Resolver la siguiente ecuacion

tgx = 2secx - ctgx

senx/cosx = 2/cosx + cosx/senx

multiplicamos todo por el senx·cosx

sen^2(x) = 2senx + cos^2(x)

sen^2(x) = 2senx +1 -sen^2(x)

2sen^2(x) - 2senx - 1 = 0

senx = [2 +- sqrt(4 +8)] / 4 = [2 +- 2sqrt(3)] / 2 = 1 - sqrt(3)

No es un seno conocido, lo calculamos con la calculadora

arcsen(1-sqrt(3)) = -47.05859714º

Este esta en el 4º cuadrante y en positivo es

-47.05859714º+360º = 312.9414029º

Pero en el tercer cuadrante hay un ángulo con el mismo seno, el simétrico respecto del eje Y

2·270º - 312.9414029º = 227.0585971

En realidad no era necesario calcular el ángulo exacto, nos sirve con saber que está en el tercer cuadrante

Si

senx = 1-sqrt(3

cos^2(x) = 1 - [1-sqrt(3)]^2 = 1 -1 -3 + 2sqrt(3) = -3+2sqrt(3)

y finalmente

M = cos^2(x) + (1/2)senx =

-3 + 2sqrt(3) +(1/2) [1-sqrt(3)]=

-3 + 1/2 +(2 - 1/2)sqrt(3) =

-5/2 + (3/2)sqrt(3)

Y eso es todo.