Distribuciones de probabilidad multivariable y bivariable.
1. Dos contratos de obras de construcción se otorgan aleatoriamente a una o más de las compañías A, B o C. Sea Y1 la cantidad de contratos concedidos a la compañía A y Y2 la cantidad de contratos otorgados a la compañía B. Recuerde que cada empresa puede recibir 0,1 o 2 contratos.
a) Determine la función de probabilidad conjunta de Y1 y Y2.
b) Calcule F(1,0).
1 Respuesta
a) El número de contratos que recibe cada empresa tiene 3 opciones, esto podría hacernos pensar que hay 3^3 = 27 combinaciones posibles de contratación. Pero no es así, ya que la suma total de contratos debe ser 2, no sirve que sean ni 0,1,3,4,5, ni 6. Lo mejor será crear el espacio muestral completo para hacer las cuentas.
0,0,2
0,1,1
1,0,1
0,2,0
1,1,1
2,0,1
Luego la función de probabilidad conjunta de Y1, Y2 es
P(0,0)=1/6
P(0,1)=1/6
P(1,0)=1/6
P(0,2)=1/6
P(1,1)=1/6
P(2,0)=1/6
b) F(1,0) = P(Y1<=1, Y2<=0) =
Se comprueba que solo hay dos pares (y1,y2) que los cumplen
= P((0,0) U (1,0)) = 1/6+1/6 = 2/6 = 1/3
Y eso es todo.
