Ejercicios de funciones matemáticas

Tal vez exista una forma más sencilla, pero así a bote pronto a mí se me ocuure la siguiente.
Primero demostremos que la sucesión es creciente, o sea el apartado b). Una vez demostrado ésto, la primero premisa es fácil de demostrar por límites
1º f(n)<f(n+1) con n>=1
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Usaremos el método de inducción, es decir
1º Lo probamos para n=1
2º Lo suponemos para n y lo demostraremos para n+1
1º n=1 -->f(1)<f(2) ?
f(1)=raiz(2)=1.414
f(2=raiz(2+f(1))=raiz(2+raiz(2)=raiz(2+1.414)=raiz(3.414)=1.848
Luego se cumple
f(1)=1.414<1.848=f(2)
2ºSuponemos f(n)<f(n+1)
Hemos de demostrar
f(n+1)<f(n+2)
f(n+1)=raiz(2+f(n)) por definición
Pero como f(n)<f(n+1), entonces
f(n+1)=raiz(2+f(n))<raiz(2+f(n+1))
Pero ésto úlrimo es por definición f(n+2), o sea
f(n+1)=raiz(2+f(n))<raiz(2+f(n+1))=f(n+2)
Que era lo que había de demostrar
Es decir, la sucesión es creciente
2º 0<f(n)<2
Que 0<f(n) es obvio pues f(1)>0 y la sucesión es creciente
Sólo hemos de demostrar que la sucesión nunca pasa de 2.
Tomando límites cuando n-->infinito, tienen en cuenta que
limf(n+1)=limf(n)=x
Tomamos límites en
f(n+1)=raiz(2+f(n))
lim[f(n+1)]=lim[raiz(2+f(n))]
x=raiz(2+x)
Elevando al cuadrado
x^2=2+x
x^2-x-2=0
Resolviendo la ecuación
x=[1+-raiz(1+8)]/2
x=[1+-3]/2
Que nos dan dos soluciones
x=-1 ( imposible, pues la sucesión es mayor que cero para todo n)
x=2
Es decir la sucesión tiende a 2, pero como es creciente sólo llega a 2 en el infinito, y para n finito
f(n)<2