División de polinomios

Consiste en hallar las raíces del divisor, eso nos daría los factores del divisor. Y para que el primer polinomio sea divisible por el segundo deberá tener las rices del segundo

x^2 - 2x +1 -x -1 + b = 0

x^2 - 3x + b = 0

x = [3 +- sqrt(9-4b)] / 2

Yo creo que este ejercicio es una pasada, voy a intentarlo.

2x^4 - 8x^3 + 12x^2 - 8x +2 - 3x^3 - 9x^2-9x-3 +ax^2 - a +bx^2 - b + (b-3a+2)x + (b-3a+2) + 3b(a-b-1)+19x =

2x^4 - 11x^3 + (3+a+b)x^2 +(-8-9+b-3a+2+19)x+ (2-3-a-b+b-3a+2+3ab-3b^2-3b) =

2x^4 - 11x^3 + (3+a+b)x^2 + (4+b-3a)x + 1-4a-3b+3ab-3b^2

¡Uff! ¡Cualquiera mete ahí las raíces y lo calcula!

Vamos a hacerlo de otra forma

Si es divisible tendremos qu el divisor por otro polinomio de grado 2 será el de grado 4

pondremos solo los primeros términos del grande de momento

(x^2-3x+b)(cx^2+dx+e) = 2x^4 - 11x^3 + (3+a+b)x^2 + .....

El término de grado 4 es

cx^4 = 2x^4 ==> c=2

(x^2-3x+b)(2x^2+dx+e) = 2x^4 - 11x^3 + (3+a+b)x^2 + .....

El termino de grado 3 será

dx^3 - 6x^3 = -11x^3

d-6 = -11

d=5

(x^2-3x+b)(2x^2+5x+e) = 2x^4 - 11x^3 + (3+a+b)x^2 + ....

el término de grado 2 será

ex^2 - 15x^2 +2bx^2 = (3+a+b)x^2

e-15+2b = 3+a+b

e = -b+a+18

(x^2-3x+b)(2x^2+5x+ a-b+18) = 2x^4 - 11x^3 + (3+a+b)x^2 + (4+b-3a)x + 1-4a-3b+3ab-3b^2

El termino de grado 1 será

[-3(a-b+18) +5b]x = (4+b-3a)x

-3a+3b-54 + 5b = 4+b-3a

8b-54=4+b

7b = 58

b=58/7

Y el término de grado 0 es

b(a-b+18) = 1-4a-3b+3ab-3b^2

ab - b^2 +18b = 1-4a-3b+3ab-3b^2

-2ab +2b^2 + 21b -1 + 4a=0

sustituimos el valor de b=58/7

-(116/7)a + 6728/49 + 174 - 1 + 4a = 0

[(-116+28)/7]a = 1-174- 6728/49

-88a/7 = (-173·49-6728)/49

-88a/7 = -15205/49

88a = 15205/7

a = 15205/616

Pues si no me he equivocado las soluciones son

a=15205/616

b = 58/7

Y comprobarlo lleva tanto o más trabajo que resolverlo, asi que lo dejaremos ya.

¿De dónde salió este problema? Si habéis dado otro método para resolverlo me lo dices.