Necesito información sobre operaciones matemáticas con números complejos

Hola, sé que el número i es la raíz cuadrada de -1, y aunque sé operar con complejos, aún no sé muy bien su significado y su utilidad.
Gracias desde ya.
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Desde que se presentaron raíces cuadradas negativas, hubo la necesidad de crear un nuevo grupo de números: los imaginarios, o complejos, los cuales tienen hasta un sistema de coordenadas. En realidad su utilidad es unicamente para simplificar las operaciones donde se presenten, como ya te explique, raíces negativas. Un resultado complejo quiere decir que tu saliste del campo de los números reales y que estas trabajando en otro totalmente distinto. ¿Te has puesto a pensar que los números complejos son la prueba más grande de que las matemáticas no son perfectas?, si, mi querido amigo, las raíces de potencias pares tienen dos resultados (posityivo y negativo9 sin embargo un numero (positivo o negativo) elevaDO AL CUADRADO da siempre un resultado positivo. En otras palabras, los números complejos, nos permiten elevar un numero al cuadrado y obtener un resultado negativo, pero en el campo complejo (i al cuadrado es -1)

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