Anónimo
Problema de álgebra
Hola todoexpertos! Aquí les envío un enunciado para que por favor me ayuden!
Sea Z* 36 (donde el 36 va como escrito como un subíndice de Z) el conjunto formado por todas las [a] 36 inversibles de Z*36, es decir
Z*36={[a]36 pertenece Z 36 / [a] 36 es inversible}, construya la tabla de multiplicacion de Z* 36. Demuestre que: si m>1 y a , b enteros inversibles modulo m, entonces a . B es inversible modulo m.
Aclaración! El 36 siempre es un subíndice.
Mil gracias desde ya!
Sea Z* 36 (donde el 36 va como escrito como un subíndice de Z) el conjunto formado por todas las [a] 36 inversibles de Z*36, es decir
Z*36={[a]36 pertenece Z 36 / [a] 36 es inversible}, construya la tabla de multiplicacion de Z* 36. Demuestre que: si m>1 y a , b enteros inversibles modulo m, entonces a . B es inversible modulo m.
Aclaración! El 36 siempre es un subíndice.
Mil gracias desde ya!
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Por la teoría sabrás que los elementos inversibles de Zn son los primos con n. Luego
Z*36 = {1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35}
No pongo los corchetes de clase que son un engorro pero se entiende que los llevan.
Y la tabla de multiplicación es esta
| 01 | 05 | 07 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 25 | 29 | 31 | 35 |
| 05 | 25 | 35 | 19 | 29 | 13 | 23 | 07 | 17 | 01 | 11 | 31 |
| 07 | 35 | 13 | 05 | 19 | 11 | 25 | 17 | 31 | 23 | 01 | 29 |
| 11 | 19 | 05 | 13 | 35 | 07 | 29 | 01 | 23 | 31 | 17 | 25 |
| 13 | 29 | 19 | 35 | 25 | 05 | 31 | 11 | 01 | 17 | 07 | 23 |
| 17 | 13 | 11 | 07 | 05 | 01 | 35 | 31 | 29 | 25 | 23 | 19 |
| 19 | 23 | 25 | 29 | 31 | 35 | 01 | 05 | 07 | 11 | 13 | 17 |
| 23 | 07 | 17 | 01 | 11 | 31 | 05 | 25 | 35 | 19 | 29 | 13 |
| 25 | 17 | 31 | 23 | 01 | 29 | 07 | 35 | 13 | 05 | 19 | 11 |
| 29 | 01 | 23 | 31 | 17 | 25 | 11 | 19 | 05 | 13 | 35 | 07 |
| 31 | 11 | 01 | 17 | 07 | 23 | 13 | 29 | 19 | 35 | 25 | 05 |
| 35 | 31 | 29 | 25 | 23 | 19 | 17 | 13 | 11 | 07 | 05 | 01 |
¡Uff! Esta echando humo la cabeza y la calculadora. Te lo mando ya por si acaso se perdiera por algún cuelgue que ha llevado mucho trabajo. Ahora tengo que dejar el ordenador, luego me pondré con la pregunta teórica que no te garantizo que pueda resolver porque yo no di ni Teoría de Números ni Álgebra III.
Z*36 = {1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35}
No pongo los corchetes de clase que son un engorro pero se entiende que los llevan.
Y la tabla de multiplicación es esta
| 01 | 05 | 07 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 25 | 29 | 31 | 35 |
| 05 | 25 | 35 | 19 | 29 | 13 | 23 | 07 | 17 | 01 | 11 | 31 |
| 07 | 35 | 13 | 05 | 19 | 11 | 25 | 17 | 31 | 23 | 01 | 29 |
| 11 | 19 | 05 | 13 | 35 | 07 | 29 | 01 | 23 | 31 | 17 | 25 |
| 13 | 29 | 19 | 35 | 25 | 05 | 31 | 11 | 01 | 17 | 07 | 23 |
| 17 | 13 | 11 | 07 | 05 | 01 | 35 | 31 | 29 | 25 | 23 | 19 |
| 19 | 23 | 25 | 29 | 31 | 35 | 01 | 05 | 07 | 11 | 13 | 17 |
| 23 | 07 | 17 | 01 | 11 | 31 | 05 | 25 | 35 | 19 | 29 | 13 |
| 25 | 17 | 31 | 23 | 01 | 29 | 07 | 35 | 13 | 05 | 19 | 11 |
| 29 | 01 | 23 | 31 | 17 | 25 | 11 | 19 | 05 | 13 | 35 | 07 |
| 31 | 11 | 01 | 17 | 07 | 23 | 13 | 29 | 19 | 35 | 25 | 05 |
| 35 | 31 | 29 | 25 | 23 | 19 | 17 | 13 | 11 | 07 | 05 | 01 |
¡Uff! Esta echando humo la cabeza y la calculadora. Te lo mando ya por si acaso se perdiera por algún cuelgue que ha llevado mucho trabajo. Ahora tengo que dejar el ordenador, luego me pondré con la pregunta teórica que no te garantizo que pueda resolver porque yo no di ni Teoría de Números ni Álgebra III.
Demuestre que: si m>1 y a, b enteros inversibles modulo m, entonces a . b es inversible modulo m.
Por hipótesis, existen a' y b' tales que:
aa' = 1 (mod m)
bb' = 1 (mod m)
Por la teoría de congruencias se pueden multiplicar miembro a miembro:
aa'bb' = 1 (mod m)
Por ser conmutativa y asociativa la multiplicación de enteros tenemos:
(ab)(a'b') = 1 (mod m)
Luego ab es inversible y su inverso es a'b'.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. NO olvides puntuar.
Por hipótesis, existen a' y b' tales que:
aa' = 1 (mod m)
bb' = 1 (mod m)
Por la teoría de congruencias se pueden multiplicar miembro a miembro:
aa'bb' = 1 (mod m)
Por ser conmutativa y asociativa la multiplicación de enteros tenemos:
(ab)(a'b') = 1 (mod m)
Luego ab es inversible y su inverso es a'b'.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. NO olvides puntuar.