Duda probabilidad oposición

Hola!
Estoy rompiéndome la cabeza para conseguir la probabilidad en función de los temas estudiados de que en una oposición con 60 temas, si se extraen 4 bolas y debo elegir 2.
Encuentro la probabilidad ya hecha para las oposiciones de secundaria pero en ese caso solo tienen que elegir 1 tema.
Si me lo solucionas te estaría agradecida de por vida, voy mal de tiempo y no me vendría mal saberlo.
Gracias!

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Respuesta
1
Sean n los temas que has estudiado:
Las combinaciones totales posibles son:
C(60,4) = 60·59·58·57/ (4·3·2·1) = 487635
Las combinaciones en que has estudiado los temas de las cuatro bolas son:
C(60-n,0)C(n,4) = n(n-1)(n-2)(n-3)/24 =
Las que has estudiado tres temas son:
C(60-n,1)C(n,3) = (60-n)n(n-1)(n-2)/6
Las que has estudiado dos temas son:
C(60-n,2)C(n,2) = (60-n)(60-n-1)n(n-1)/4
Las que has estudiado un tema son
C(60-n,3)C(n,1) = (60-n)(60-n-1)(60-n-2)n/6
Las que no has estudiado ningun tema son:
C(60-n,4) =(60-n)(60-n-1)(60-n-2)(60-n-3)/24
La forma más sencilla de calcular todo lo necesario es calcular primero las malas y lo que queda son las buenas. Hemos dividido ya por los casos totales.
P(No haber estudiado ningún tema) = (60-n)(60-n-1)(60-n-2)(60-n-3)/11703240
P(Haber estudiado un tema) = (60-n)(60-n-1)(60-n-2)n/2925810
P(Haber estudiado dos temas) = 1- P(0 temas) - P(1 tema)
Hagamos uno a mano, supongamos que hemos estudiado 30 temas
P(0 temas estudiados) = 30 · 29 · 28 · 27 / 11703240 = 0,0561998 = 5,62%
P(1 tema estudiado__) = 30 ·29 · 28 · 30 / 2925810 = 0,2497769 = 24,98%
P(2temas estudiados) = 1 - 0,0561998 - 0,2497769 = 0,6940233 = 69,40%
Te hago los casos de 10,20,30,40,50 para que te hagas una idea y si quieres alguno en concreto haces tú las cuentas, o me lo dices, o las haces y me preguntas si están bien.
_N_|__P0___|__P1___|__P2___|
10 | 47,22% | 40,19% | 12,58% |
20 | 18,74% | 40,52% | 40,74% |
30 | 05,62% | 24,98% | 69,40% |
40 | 00,99% | 09,35% | 89,66% |
50 | 00,04% | 01,23% | 98,73% |
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar.

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