Anónimo
Ayuda con el cálculo de ejercicios de matemáticas sobre el límite de funciones
Hola valeroasm!
Te pido que me expliques la definición formal de límites infinitos cuando por tiende xo; también la definición formal cuando por tiende a infinito.
El signifcado de la definición formal de límites se obtiene como resultado del concepto de entornos y vecindades.
Para cada e>0, debe existir al menos un d>0 tal que para todo xE Domf: 0<|x-xo|<d entonces |f(x)-L|<e.
Esta definición entiendo de forma gráfica.Se dice que para cada e>o existe un d>o; esta parte yo lo entiendo dado que e>o entonces existe un entorno o vecindad de pero con un centro L y radio e;también existe una vecindad con centro pero y radio d.Entonces f(V´ cuyo centro es pero de radio d) C (V´de centro L y radio e.)
[[V=vecindad reducida ; C es inclusion ]]
Ahora mi duda viene aquí, cómo entiendo lo siguiente de forma geométrica o no sé de otra forma que tú conozcas y sea sencilla.
Def1.-Un número real L se dice que es limite de f en +00 si para cada e>0 existe un número N>0, que depende de e, tal que para por E Domf:
x>N entonces |f(x)-L|<e.
Def2.- Una función f tiene Limite +00 en +00 si para cada numero M>0 existe un numero N>0 tal que para por E Domf:
x>N entonces f(x)>M.
Por favor esta pregunta es urgente y también no te demores mucho en contestar las otras preguntas.
Atte:F.P.D.L.
Te pido que me expliques la definición formal de límites infinitos cuando por tiende xo; también la definición formal cuando por tiende a infinito.
El signifcado de la definición formal de límites se obtiene como resultado del concepto de entornos y vecindades.
Para cada e>0, debe existir al menos un d>0 tal que para todo xE Domf: 0<|x-xo|<d entonces |f(x)-L|<e.
Esta definición entiendo de forma gráfica.Se dice que para cada e>o existe un d>o; esta parte yo lo entiendo dado que e>o entonces existe un entorno o vecindad de pero con un centro L y radio e;también existe una vecindad con centro pero y radio d.Entonces f(V´ cuyo centro es pero de radio d) C (V´de centro L y radio e.)
[[V=vecindad reducida ; C es inclusion ]]
Ahora mi duda viene aquí, cómo entiendo lo siguiente de forma geométrica o no sé de otra forma que tú conozcas y sea sencilla.
Def1.-Un número real L se dice que es limite de f en +00 si para cada e>0 existe un número N>0, que depende de e, tal que para por E Domf:
x>N entonces |f(x)-L|<e.
Def2.- Una función f tiene Limite +00 en +00 si para cada numero M>0 existe un numero N>0 tal que para por E Domf:
x>N entonces f(x)>M.
Por favor esta pregunta es urgente y también no te demores mucho en contestar las otras preguntas.
Atte:F.P.D.L.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La definición normal que hemos manejado hasta ahora es para los limites L finitos en puintos Pero finitos.
Ahora te han dado las definiciones para límites cuando x0 --> +oo
Se puede dar que el límite sea finito o infinito. Si es finito podremos acotar el valor de la función con un epsilon en torno el límite, igual que en los anteriores. Si se crece indefinidamentenunca podrmos encerrarlo en un entorno de un punto porque un poco más adelante se habrá escapado de el.
Y estas definiciones lo que pretenden es expresar con rigor esas ideas intuitivas
La interpretación es tomar algún ejemplo
Del primer tipo la más sencilla es f(x) = 1/x que tiene límite 0 cuando x --> +oo
Del segundo tipo la función f(x) = x o x^2 te sirven.
Pues aún tendrán que darte otras definiciones que faltan.
Ahora te han dado las definiciones para límites cuando x0 --> +oo
Se puede dar que el límite sea finito o infinito. Si es finito podremos acotar el valor de la función con un epsilon en torno el límite, igual que en los anteriores. Si se crece indefinidamentenunca podrmos encerrarlo en un entorno de un punto porque un poco más adelante se habrá escapado de el.
Y estas definiciones lo que pretenden es expresar con rigor esas ideas intuitivas
La interpretación es tomar algún ejemplo
Del primer tipo la más sencilla es f(x) = 1/x que tiene límite 0 cuando x --> +oo
Del segundo tipo la función f(x) = x o x^2 te sirven.
Pues aún tendrán que darte otras definiciones que faltan.