Calculo de limites

Ayuda por fa:
limx-->0 [sqrt(3+x)-sqrt(3)]/sqrt(x)
Gracias.

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lim x --> 0 de [sqrt(3+x) - sqr(3)] / sqrt(x)
Sustituyendo por por cero veremos que el numerador tiende a cero y el denominador también. Es una indeterminación del tipo 0/0 que puede tomar valores distintos, tendremos que operar algo para determinar el límite.
Lo primero que se ocurre en estos casos es usar
(a-b)(a+b) = a^2 - b^2
Para quitar las raíces cuadradas del numerador.
Habría que multiplicar por tanto por [sqrt(3+x) + sqrt(3)], pero ya sabemos que si multiplicamos en el numerador también tenemos que hacerlo en el denominador para que se compense y sea como si no hubiéramos hecho nada.
[sqrt(3+x) - sqr(3)] · [sqrt(3+x) + sqrt(3)] / (sqrt(x) [sqrt(3+x) + sqrt(3)]) =
(3+x - 3) (sqrt(x) [sqrt(3+x) + sqrt(3)]) =
x / (sqrt(x) [sqrt(3+x) + sqrt(3)]) =
Ahora vamos a simplificar la por y la sqrt(x) del denominador, quedando sqrt(x) en el numerador
= sqrt(x) / [sqrt(3+x) + sqrt(3)]
Y ahora tomamos el límite cuando x -->0 de esta última expresión de la función y nos da
0 / [sqrt(3)+sqrt(3)] = 0 / 3,4641 = 0
Luego el lim x --> 0 de [sqrt(3+x)-sqrt(3)] / sqrt(x) es 0.
Y eso es todo. Lo de multiplicar por el (a+b) o (a-b) es una de las cosas que se utiliza mucho para el cálculo de límites, espero que lo hallas entendido y veas donde lo puedes aplicar. NO olvides puntuar.

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