Gráfica de funciones

Pasa el tiempo y no lo confirmas, lo haré tal como yo te digo, porque estoy seguro que quieren que sea de esa forma. Si no, queda un dibujo horrible.
Además ahora me doy cuenta que querrás expresar una función a trozos. Como no decías nada pensaba al principio que eran tres funciones.
Vuelvo a empezar.
f(x) = -2x-4 si x <= -2
f(x) = 4 - x^2 si |x| < 2
f(x) = 2x - 4 si x >=2
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Dom f = R
Entre los tres trozos se cubre toda la recta real.
(-infinito, -2] U (-2, 2) U [2, - infinito) = (-infinito, +infinito)
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Rango f = [0, + infinito)
Están hábilmente seleccionados los trozos para que no haya valores negativos.
-2x - 4 < 0 ==> 2x + 4 > 0 ==> 2x > -4 ==> x > -2 pero el primer trozo no pasa de -2
4 - x^2 < 0 ==> x^2 > 4 ==> |x| > 2 pero las condiciones impiden eso en el trozo 2
2x - 4 < 0 ==> 2x < 4 ==> x < 2 pero las condiciones del trozo 3 impiden eso.
Y cualquier valor entre 0 y +infinito puede ser tomado. Así para el valor a positivo tomaremos
2x - 4 = a ==> 2x = a + 4 ==> x = a/2 + 2
Y conseguiremos que la función tome ese valor a en el tercer trozo.
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Intersecciones con el eje POR Se producen en el extremo del primer trozo y el comienzo del tercero. Son
(-2,0) y (2,0)
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Intersección con el Y
Es el valor de la función en por = 0, luego
f(0) = 4 - 0^2 = 4
El punto es (0, 4)
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Asíntotas no hay.
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Y ahora la gráfica.