Ayudenme a demostrar esta identidad trigonométrica
1.) Cos por elevado a la 3 - sen por elevado a la 3 todo esto entre Cos por - Sen x= 1 + Sen x. Cos x
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
[(cosx)^3 - (senx)^3] / (cosx - senx) = 1 + senx·cosx
¿Conoces el producto notable (a - b) (a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3?
Si no es así ahora mismo lo demostramos poorque lo vamos a necesitar.
(a - b) (a^2 + ab + b^2) = a^3 + (a^2)b + a(b^2) - (a^2)b - a(b^2) - b^3 =
simplificando los que tienen signos cambiados queda
= a^3 - b^3
Ese producto puede expresarse también asi:
(a^3 - b^3) / (a - b) = (a^2 + ab + b^2)
Pues ahora piensa que a = cosx y b = senx. Con ello la igualdad quedará así:
(cosx)^2 + cosx·senx + (senx)^2 = 1 + senx·cosx
Y ya solo queda aplicar (cosx)^2 + (senx)^2 = 1 en el primer miembro
1 + cosx·senx = 1 + senx·cosx
Que salvo orden de factores es lo mismo y queda demostrada la identidad.
Espero que te sirva y lo hallas entendido. NO olvides puntuar.
¿Conoces el producto notable (a - b) (a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3?
Si no es así ahora mismo lo demostramos poorque lo vamos a necesitar.
(a - b) (a^2 + ab + b^2) = a^3 + (a^2)b + a(b^2) - (a^2)b - a(b^2) - b^3 =
simplificando los que tienen signos cambiados queda
= a^3 - b^3
Ese producto puede expresarse también asi:
(a^3 - b^3) / (a - b) = (a^2 + ab + b^2)
Pues ahora piensa que a = cosx y b = senx. Con ello la igualdad quedará así:
(cosx)^2 + cosx·senx + (senx)^2 = 1 + senx·cosx
Y ya solo queda aplicar (cosx)^2 + (senx)^2 = 1 en el primer miembro
1 + cosx·senx = 1 + senx·cosx
Que salvo orden de factores es lo mismo y queda demostrada la identidad.
Espero que te sirva y lo hallas entendido. NO olvides puntuar.
