Ecuaciones lineales

Fabian Pdl!
Esta línea es de juzgado de guardia
y(1-y²/x²)=½ , 1/2y+y²/x²=1, ( x²+2y³)/2x²y=1 factorizando 1/2y tenemos
Quieres repasarla a ver si está bien y explicar que has hecho, porque es para volver loco a cualquiera.

! Hola varelo!
No entendí bien cuando dices juzgado de guardia, pero creo que me quieres decir que no fui muy claro en plantear mi problema. Ahora voy a hacer unas aclaraciones en las que pudo haber causado algunas confusiones.
Para que no origine más confusiones voy a darle más espacios para que se distinga mejor, ¿cuáles son las fracciones? En cada ecuación.
La ecuación original es: ¨ 2y - 2y³/x² - 1 = 0 ¨, creo que ahora ya no hay más confusiones, voy a darles más espacios para distinguir las fracciones.
El problema es que yo puedo efectuar cualquier operación sumar, restar, dividir, multiplicar, ¿no afecta en nada? Estas operaciones ya que son admitidas.
Primera parte:
a) Mandando el uno al otro miembro, efectuando la resta en el 1° miembro ( 2yx² - 2y³) 1/x²=1...(1)
Segunda parte:
a) En la ecuación original mandando uno al otro miembro y dividir entre 2: y - y³/x² = ½ .
b) Factorizando ¨y ¨ : y ( 1 - y²/x² ) = ½
c) Mandando a dividir¨ y¨ , luego mandar a sumar y²/x² al 2° miembro :
1 = 1/2y + y²/x²; (1/2y es ¨uno entre 2y¨)
d) Sumando las fracciones: ( x² + 2y³ )/2x²y = 1
e) Factorizando 1/2y : ( x²/2y + 2y²)/x² = 1...(2)
¿Por qué al efectuar algunas operaciones no llego a la misma expresión?. En (1) y en (2)
Saludos.

Si las operaciones no están claras porque los numeradores con varios sumandos o los denominadores con varios factores o sumandos deben escribirse entre paréntesis.
Cuando escribías 1/2y+y²/x²=1
yo entendía (1/2)y + y^2/x^2 = 1
no 1/(2y) + y^2/x^2 = 1 como pretendías decir tú.
De todas formas hay un error en el último paso e).
[x^2/(2y) + y^2] / x^2 = 1
Sobre el 2 en y^2
No hay nada de extraño en que llegues a expresiones diferentes, el álgebra es el arte de transformar las expresiones hasta conseguir una simple. Los caminos pueden ser variados.
Yo entiendo que la expresión (2) ha sido obtenida sin trampas tales como multiplicar un cero encubierto por dos expresiones distintas y luego simplificarlo. Luego (1) y (2) pueden coexistir aunque parezcan muy distintas.
He mandado graficar con winplot ambas funciones implícitas y se suporponen una a la otra, luego mayor confirmacíon es imposible.

Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. Yo me esmero en ofrecer las mejores respuestas y trabajo todo lo que hace falta, pero hay usuarios que no lo aprecian y puntúan según les viene en gana o sin consultar de nuevo si tenían dudas. Es por eso que he puesto la norma de que quien puntúe menos de 5 lo bloquearé. Seré yo quien decida si alguna pregunta no la respondí del todo bien dando permiso para puntuar menos. No es este el caso aunque la pregunta no tenga una respuesta tan contundente como pueda ser x= 2.

La línea que ponía:
Sobre el 2 en y^2
Debe decir:
Sobra el 2 en y^2
Que significa que al final tenías un fallo cuando dividías 2y^3 por 2y y ponías 2y^2 como resultado.