Ejercicio de probabilidad

Por favor ayudame con el siguiente ejercicio... Urgente.
En el bolsillo derecho de su casaca ud tiene 3 monedas de 1 $ y 4 de 0.50 $, en el bolsillo izquierdo tiene 6 monedas de 1 $ y 3 de 0.50 $.
Tome aleatoriamente 5 monedas del bolsillo derecho y pase al izquierdo.
Luego extraiga al azar una moneda del bolsillo izquierdo.
Determine la probabilidad de que al moneda sea de 1 $
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Respuesta
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David 19!
En el bolsillo derecho teníamos 3 de 1$ y 4 de 0,5$ y tomamos 5. Pueden darse estos casos
a) 1 de 1$ y 4 de 0,5$
b) 2 de 1$ y 3 de 0,5$
c) 3 de 1$ y 2 de 0,5$
Véase el caso de pasar cero monedas de 1$ es imposible porque no hay 5 de 0,5$
a) Si la de 1$ es la primera la probabilidad de que salga es(3/7)
Luego debe salir una de 0,5$ cuya prob es (4/6)
Para la siguiente de 0,5 es (3/5)
Y para la tercera de 0,5 es (2/4)
Y para la ultimá de 0,5 es (1/3)
en total (3/7)(4/6)(3/5)(2/4)(1/3) = 72/ 2520 = 1/35
Si sale la segunda se puede comprobar que la probabilidad es la misma, los denominadores serán siempre 7,6,5,4,3 y los numeradores también, un 3 por la de 1$ y 4,3,2,1 por las de 0,5$. Aunque ese tres aparecerá ahora en la segunda extracción.
Como la moneda de 1$ puede salir primera, segunda, tercera, cuarta o quinta, tenemos que la probabilidad de que salga una y solo una moneda de $ es 5(1/35) = 1/7
b) Las dos monedas pueden salir de C(5,2) formas (primera y segunda, tercera y cuarta, etc)
C(5,2) = 5·4/2 = 10
En cada uno de estos casos tenemos los archisabidos denominadores 7,6,5,4,3 y los numeradores son 3,2 por las monedas de 1$ y 4,3,2 por los de 0,5$
Luego la prob de 2 monedas de 1$ es:
10*(3·2·4·3·2)/(7·6·5·4·3) =1440 / 2520 = 4/7
c) Las formas son C(5,3) = 5·4·3/(3·2) = 10
los numeradores son 3,2,1 para las de 1$ y 4,3 para las de 0,5$. La prob es:
10·3·2·1·4·3/7·6·5·4·3 = 720 / 2520 = 2/7
Resumiendo:
a) Prob de pasar 1 de 1$ y 4 de 0,5$ = 1/7
b) Prob de pasar 2 de 1$ y 3 de 0,5$ = 4/7
c) Prob de pasar 3 de 1$ y 2 de 0,5$ = 2/7
Mira que es povidencial que la suma de las tres sea 1, sino habría estado mal hecho el problema y a repetirlo. Una vez hecho el traspaso, la probabilidad de sacar 1 moneda de 1$ es en cada caso esta:
a) El bolsillo izdo tendrá 7 de 1$ y 7 de 0,5$. Prob(1$) = 1/2
b) El bolsillo izdo tendrá 8 de 1$ y 6 de 0,5$. Prob(1$) = 8/14 = 4/7
c) El bolsillo izdo trendrá 9 de 1$ y 5 de 0,5$. Prob(1$) = 9/14
Estas probabilidades deben multiplicarse cada una por la probabilidad de que hubiera esa composición de monedas y sumarse los tes productos.
P(1$) = (1/7)(1/2) + (4/7)(4/7) + (2/7)(9/14) = 1/14 + 16/49 + 18/98 =
(7+ 32 + 18) / 98 = 57/98 = 0,5816326
Y eso es todo. Se las traía el problema. Espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.

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