Probabilidad binominal

1.-en la distribucion binominal con parametros n y p (50,0.25) calcular la probabilidad para a)(x=12) b)(x< o igual 30)
2.-Y encontrar la distribución binominal para
k num de aciertos=3
n num ensayos=10
p probabilidad de exito=0.03
Gracias!
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Vamos con el problema.
Aquí por el método exacto solo calcularemos la parte a. La b ya necesitaría un pequeñito programa de ordenador.
P(12) = (50 sobre 12) (0,25^12) (0,75^38) =
= [50! / ( 12! 38!)] (5,9604645 · 10^-8) (1,7878374 · 10^-5) =
(1,2139965 · 10^11) (5,9604645 · 10^-8) (1,7878374 · 10^-5) = 0,1293676
Y ahora por distribución normal
a)
La media para la distribucion normal es n·p = 50 · 0,25 = 12,5
La desviación es sqrt(n·p·(1-p)) =sqrt(50 · 0,25 · 0,75) = sqrt(9,375) = 3,0618622
P(X=12) = P(11,5 <= X <= 12,5) =
Hacemos Z = (X - media) /desviacion = (X-12,5) / 3,0618622
P((11,5 -12,5) / 3,0618622 <= Z <= (12,5 -12,5) / 3,0618622) =
P(-0,3265986 <= Z = 0) = 0,5 - (1 - P(0,3265986)) = Tabla (0,33) -0,5 =
0,6293 - 0, 5 = 0,1293.
b)
P(X<=30) = P(X <= 30,5) =
Haciendo Z = (X-media) / desviacion = (X - 12,5) / 3,0618622
= P (Z <= (30,5 - 12,5) / 3,0618622) =
P(Z <= 5,8787753) = tabla(5,88) = 1
Pongo 1 porque no está en la tabla, es prácticamente 1.
2)
P(3) = (10 sobre 3) (0,03^3) (0,97^7)=
(10 · 9 · 8 / 6) (2,7 · 10^-5) (0,8079828) = 0,00261786444
Lo de la distribución normal ya te lo dejo como ejercicio, ya he hecho muchas esta noche y puedes hacerlo tu.
Espero que te haya servido y lo hallas entendido. No olvides puntuar o para cerrar la pregunta.

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