La presión en el interior de un fluido...

Tenemos otra vez el problema del máximo de P condicionado por una superficie. La otra vez me tiré a hacerlo por los multiplicadores de Lagrange y al final me di cuenta que hubiera sido mucho más sencillo y entendible despejando una variable en la superficie y sustituyéndola en P.
Veo que esta vez también va a ser mejor así. Todas las variables de la superficie son muy fáciles de sustituir, tal vez la z un poco más aun.
2x+3y+z = 4 ==> z = 4-2x-3y
Y sustituyendo e P tendremos una función de dos variables ahora:
P(x,y) = xy + x(4-2x-3y) + y(4-2x-3y) = xy + 4x - 8x^2 - 3xy + 4y - 2xy - 3y^2 =
= - 8x^2 - 3y^2 - 4xy + 4x + 4y
Ahora derivamos P(x, y) respecto x e y e igualamos a cero porque las soluciones de ese par de ecuaciones serán los posibles máximos y mínimos realativos.
Px(x,y) = -16x - 4y +4 = 0          [1]
Py(x,y) = -6y - 4x + 4 = 0           [2]
tomemos la segunda, la multiplicamos por (-4) y la sumamos a la primera, nos quedará:
-16x+16x -4y+24y +4-16 =
20y - 12 = 0
y = 12/20 = 3/5 = 0,6
En la segunda depejamos x = (-6y+4)/4 y ahora sustuimos ahi el valor de y
x = (-3,6+4) / 4 = 0,4/4 = 0,1
Luego el único punto candidato a máximo o mínimo es (0,6; 0,1)
Para saber si es máximo o mínimo necesitamos las derivadas segundas
Pxx(x,y) = -16
Pyy(x,y) = -6
Pxy(x,y) = Pyx(x,y) = -4
el Hesssiano (o discriminante) es (-16)(-6) -(-4)(-4) = 96-16= 80
Y si no nos acordamos miramos el libro donde dice que si el Hessiano es positivo y Pxx(x, y) entonces hay un máximo.
Luego P(x,y) tiene un máximo en (0,6; 0,1)
Finalmente calculamos z = 4-2x-3y
z= 4 - 1,2 - 0,3 = 2,5
La presión interior de un fluido P(x,y,z) = xy + xz + yz en los puntos de la superficie 2x+3y+z=4 tiene el máximo en (0,6;  0,1;  2,5)
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas comprendido. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.