DmstrarQlsLIMITSdtodointrvaloABIERTOsonLOSpuntos..

Tienes razón como cabía esperar.
Sea el intervalo (a, b)
Por definicíon el intervalo son los números por de la recta real tales que a < x < b
Lo mismo que demuestre para "b" se puede demostrar para "a". Supongamos que existe un limite "c" por el lado de "b" y tal que b<>c (<> es distinto).
Si c>b es falso. Demostrémoslo:
Tomemos la mitad de la distancia entre b y c, llemémosla d=(c-b)/2
entonces tenemos b < b+c/2 < d
y el numero b + c/2 no pertenece al intervalo por ser mayor que "b" pero perteneceria según nuestra suposición al ser menor que "d". Luego la hipótesis es falsa y c no puede ser mayor que b.
Si c<b tambien vamos a ver que es falso
Tomemos de nuevo la mitad de la distancia entre c y b sea d=(b-c)/2
c<d<b
luego existe d que pertence al intervalo y es mayor que d, luego d no puede ser el limite y la hipotesis de que c pueda ser menor que b es falsa.
En resumen, a cualquier límite no le queda otra posibilidad que ser igual que b.
Análogamente se demuestra para a.
Y eso es todo, espero que te haya servido. NO olvides puntuar y cerrar la pregunta.