Anónimo
Tasa de cambio
Calcular la tasa de cambio de POR con respecto a P para la función: 2pe^x = 3e^x/2 - 7p
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Yo creía que la tasa de cambio era la relación entre dos monedas. Pero si lo que quieres es despejar POR o P aquí lo tienes:
2pe^x=3e^x/2 -7p
2pe^x-3e^x/2 = -7p
e^x(2p+3/2) = -7p
e^x = -7p/(2p+3/2)
e^x = -14p/(4p-3)
x = ln(-14p/(4p-3))
o despejar p
2pe^x=3e^x/2 - 7p
2pe^x+7p=3e^x/2
p(2e^x+7)= 3e^x/2
p = 3e^x/(2(2e^x+7) = 3e^x/(4e^x+28)
Y eso es todo. Si ya se resolvió tu duda puntúa y cierra la pregunta
2pe^x=3e^x/2 -7p
2pe^x-3e^x/2 = -7p
e^x(2p+3/2) = -7p
e^x = -7p/(2p+3/2)
e^x = -14p/(4p-3)
x = ln(-14p/(4p-3))
o despejar p
2pe^x=3e^x/2 - 7p
2pe^x+7p=3e^x/2
p(2e^x+7)= 3e^x/2
p = 3e^x/(2(2e^x+7) = 3e^x/(4e^x+28)
Y eso es todo. Si ya se resolvió tu duda puntúa y cierra la pregunta
Perdón, la respuesta final es:
p = 3e^x/(4e^x+14)
p = 3e^x/(4e^x+14)
Me parece excelente respuesta y si me sirve mucho, pero quisiera saber que pasa con el mismo ejercicio en el caso en que la función 2pe^x = 3e^(x/2) - 7p ; donde x/2 es el exponente de 3e; como se hace si allí no hay factor común ya que e tiene diferente exponente.
Gracias por su colaboración. :)
Gracias por su colaboración. :)
Ah, es que cuando se escribe 3e^x/2 se supone que la prioridad es la potencia y equivale a esto 3(e^x)/2. Veamos el caso que me dices ahora. No me dices cual tenía que despejar, haré las dos.
2pe^x= 3e^(x/2) - 7p
2pe^x- 3e^(x/2) + 7p = 0
llamemos y = e^(x/2) y entonces nos sale una ecuación de segundo grado en "y"
2py^2 - 3y +7p = 0
y = (3+-sqrt(9-56p^2))/(4p)
Volviendo atrás el cambio
e^(x/2) = (3+-sqrt(9-56p^2))/(4p)
extrayendo logaritmos neperianos
x/2 = ln(3+-sqrt(9-56p^2))/(4p))
x = 2ln(3+-sqrt(9-56p^2))/(4p))
Las dos respuestas sirven, no hay problema de que haya logaritmos negativos. Si se plantearía el problema de la raíz cuadrada negativa para valores de p fuera del intervalo [-sqrt(9/56), sqrt(9/56)] = [-0,4008918, 0,40008918] si la función fuera real y no compleja.
Y despejar la p es así.
2pe^x= 3e^(x/2) - 7p
2pe^x + 7p = 3e^(x/2)
p(2e^x + 7) = 3e^(x/2)
p = 3e^(x/2)/(2e^x+7)
Y eso es todo, si era más difícil pero no mucho. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
2pe^x= 3e^(x/2) - 7p
2pe^x- 3e^(x/2) + 7p = 0
llamemos y = e^(x/2) y entonces nos sale una ecuación de segundo grado en "y"
2py^2 - 3y +7p = 0
y = (3+-sqrt(9-56p^2))/(4p)
Volviendo atrás el cambio
e^(x/2) = (3+-sqrt(9-56p^2))/(4p)
extrayendo logaritmos neperianos
x/2 = ln(3+-sqrt(9-56p^2))/(4p))
x = 2ln(3+-sqrt(9-56p^2))/(4p))
Las dos respuestas sirven, no hay problema de que haya logaritmos negativos. Si se plantearía el problema de la raíz cuadrada negativa para valores de p fuera del intervalo [-sqrt(9/56), sqrt(9/56)] = [-0,4008918, 0,40008918] si la función fuera real y no compleja.
Y despejar la p es así.
2pe^x= 3e^(x/2) - 7p
2pe^x + 7p = 3e^(x/2)
p(2e^x + 7) = 3e^(x/2)
p = 3e^(x/2)/(2e^x+7)
Y eso es todo, si era más difícil pero no mucho. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.