En matemáticas u otras disciplinas ¿Puede diferir la suma de uno más uno con la igualdad a dos=

La verdad es que la pregunta en sí no está bien planteada, pues no se especifica algo que parece obvio, pero que es la clave de las posibles respuestas
1º ¿Qué significan esos 1?
2º ¿Qué significa +?
Obviamente si los 1 se refiere al número 1 en decimal, y + es la suma, el resultado es 2, pero vamos a poner algunos ejemplos donde el significado sea diferente
1º En base 2, donde sólo se pueden expresar los números mediante los dígitos 0 y 1, la numeración quedará
Cero: 0
Uno: 1
Dos: 10
Tres: 11
Cuatro: 100
...
Luego en base 2
1+1 = 10
En el fondo este ejemplo no es del todo válido, pues el resultado sigue siendo dos, aunque expresado de otra forma
1(Uno) + 1(Uno) = 10(Dos)
Pero veamos otros ejemplos donde ya no sea dos
2º Muchos lenguajes de programación usan el símbolo + para concatenar cadenas, de la forma:
cad1='Hola,'
cad2='mundo'
cad = cad1 + cad2 = 'Hola,mundo'
Así pues si el 1 no es el número 1, sino el caracter 1
1+1 = 11
3º En el álgebra de Boole, se definen dos operaciones lógicas:
AND o producto lógico
OR o suma lógica expresada por +
Para entender un poco el álgebra de Boole, podemos hacer una analogía con el álgebra de conjuntos. En este álgebra se definen las operaciones
Unión (U) ---> Juntar los elementos de dos conjuntos, pero sin repetir
Intersección ----> Los elementos que pertenezcan a ambos conjuntos
Así, si cogemos los conjuntos
A={a,b,c,d}
B={c,d,e,f}
tendremos
A U B = {a,b,c,d,e,f}
A intersección B = {c,d}
Además se cumplirá
A U A = A
A intesección A = A
El álgebra de Boole es parecida, pero con las analogías
1 ---> Conjunto total
0 ---> Conjunto vacío
U ---> OR, suma lógica, +
Intersección ---> AND, producto lógico, .
Así pues, las relaciones fundamentales serán
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1
0.0=0
0.1=0
1.0=0
1.1=1
Así pues en álgebra de Boole
1+1 = 1 OR 1 = 1