Anónimo
¿Es una función Gamma?
Buenos días y antes de nada, muchas gracias por tu atención !
Estoy estudiando 1º A.D.E. Y en Matemáticas me propusieron este problema:
Integral entre 0 e infinito de e^-x^3 ( e elevado a -x al cubo) por x^2.
Mi duda es que no sé si resolverla como la función Gamma de Euler o si debería hacerla como una función impropia.
Muchas gracias por tu ayuda ! Saludos.
Noelia.
Estoy estudiando 1º A.D.E. Y en Matemáticas me propusieron este problema:
Integral entre 0 e infinito de e^-x^3 ( e elevado a -x al cubo) por x^2.
Mi duda es que no sé si resolverla como la función Gamma de Euler o si debería hacerla como una función impropia.
Muchas gracias por tu ayuda ! Saludos.
Noelia.
1 Respuesta
Respuesta de canalrev
1
Depende de la asignatira en que te lo pidan.
Si es en análisis matemático yo lo haría como una integral impropia, pero depende del tema en que lo des, ya que si es en un tema donde hallas dado la función gamma lo normal sería aplicarla, pero suele ser más normal en estadística que en análisis matemático.
(Notación: integral entre a y b lo pondré Int[a,b] y limite cuando por tiende a infinito lo pondré Lim [x->inf])
Int[0,inf](e^(-x^3)·x^2)dx=Lim[b->inf] (Int[0,b](e^(-x^3)·x^2)dx)
Int[0,b](e^(-x^3)·x^2)dx hacemos un cambio de variables x^3=t --> 3x^2·dx=dt
Int[0,b](e^(-x^3)·x^2)dx=Int[0,b^(1/3)](e^(-t)/3)dx=-e^(-t)/3 entre 0 y b^(1/3)=
=-e^(-b^(1/3))/3+1
Lim[b->inf] (Int[0,b](e^(-x^3)·x^2)dx)=Lim[b->inf](-e^(-b^(1/3))/3+1)=1.
Si es en análisis matemático yo lo haría como una integral impropia, pero depende del tema en que lo des, ya que si es en un tema donde hallas dado la función gamma lo normal sería aplicarla, pero suele ser más normal en estadística que en análisis matemático.
(Notación: integral entre a y b lo pondré Int[a,b] y limite cuando por tiende a infinito lo pondré Lim [x->inf])
Int[0,inf](e^(-x^3)·x^2)dx=Lim[b->inf] (Int[0,b](e^(-x^3)·x^2)dx)
Int[0,b](e^(-x^3)·x^2)dx hacemos un cambio de variables x^3=t --> 3x^2·dx=dt
Int[0,b](e^(-x^3)·x^2)dx=Int[0,b^(1/3)](e^(-t)/3)dx=-e^(-t)/3 entre 0 y b^(1/3)=
=-e^(-b^(1/3))/3+1
Lim[b->inf] (Int[0,b](e^(-x^3)·x^2)dx)=Lim[b->inf](-e^(-b^(1/3))/3+1)=1.