Límite de f(x)=(ln(1+x))

Si te refieres a calcular el limite directamente
Lim(x->0) ((ln(1+x))=(ln(1+0))=ln(1)=0
Si te refieres a aplicar la definición de limite lo que queremos demostrar es que
Lim(x->0) ((ln(1+x))=1
Lo que es lo mismo: que para todo h>0 real existe d>0 tal que para todo por tal que d>|x-0| implica que |f(x)-1|<h
vamos a demostrarlo
|f(x)-1|=|ln(1+x)-0|=|ln(1+x)|<h
|ln(1+x)|<h  --> -h<ln(1+x)<h  -->   e^(-h) < 1+x < e^h   --> e^(-h)-1 < x < e^h-1  -->
-->  si tomamos d como el menor de |e^h-1|  y  |e^(-h)-1| tendremos el si 
d>|x-0| o lo que es lo mismo, si d>|x| entonces |f(x)-1|<h

Hola!
Ante todo muchas gracias por la respuesta.
La demostración me sirvió muchísimo.
Me equivoqué cuando planteé la función, el límite que debo sacar es de f(x)=(ln(x+1)/x).
Gracias.