Divisibilidad

En la expresión n^2 - n + 17, si se sustituye n por un número natural cualquiera ¿se obtiene siempre un número primo? ¿Por qué?
Gracias!
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Respuesta
Es por que la expresión que tienes es una ecuación de grado 2 sabemos que todo numero elevado al cuadrado da párese numero cuadrado se le resta un numero n ya sea par impar y por ende primo sabemos que el 17 es un numero primo, entonces tenemos un numero par al comienzo y a este se le suma el primo que hay al final y teniendo en cuenta los signos - y + al final el resultado es un numero primo con características impares.
La verdad que no entendí nada de nada la explicación. ¿Puede alguien ayudarme?
La demostración es le siguiente sea N los naturales entonces tenemos n un número natural cualquiera elevado al cuadrado produce otro numero natural mayor un numero impar al cuadarado produce otro numero impar y lo mismo sucede con los pares si tenemos un numero par y lo elevamos al cuadrado el resultado es otro numero par siguiendo con la ecuación se le resta un numero n cualquiera lógicamente natural, si el numero que vas a elevar al principio es impar y lo restas con un impar nos resultara un numero par si sucede lo contrario con un numero par resultara también un numero par entonces el numero 17 que es primo al final de la ecuación es el indicador de que la ecuación dará como resultado un primo impar teniendo en cuanta que el numero 17 no solo es primo si no también que es impar pruébalo con un primo par al final como el numero 2 y te resultara un primo par el numero al final es el que determina hacia donde va el ejercicio si es hacia números impares negativos positivos u otra cosa
Bueno espero haberte ayudado

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