Integral por partes

¿ESto qué es?
 /(4+2x+x^2)e^-2x dx
Que /(4+2x+x^2) está dividiendo a algo o es un error te la resuelvo tomando
(4+2x+x^2)e^-2x
La solución es muy sencilla solo tenemos que aplicar dos veces partes y llegamos a una integral inmediata.
Primero cogemos u = (4 + 2x + x^2) y dv = e^-2xdx. Entonces du = 2 + 2x dx y v = -(1/2)·e^-2x
por lo tanto la integral la volvemos a escribir como
u·v - integral{v·du} = (4 + 2x + x^2)*-(1/2) e^-2x - Integral{ (2 + 2x)·-(1/2)e^-2x }dx
operando un poco tenemos que
-(1/2)(4 + 2x + x^2)·e^-2x + (1/2) integral{ (2 + 2x)e^-2x }dx
Ahora cogemos
u = 2 + 2x Entonces du = 2dx
dv = e^-2x dx Entonces v = -(1/2)·e^-2x
Así la integral es
-(1/2)(4 + 2x + x^2)·e^-2x + (1/2)[(2 + 2x)·-(1/2)·e^-2x - integral{ 2·-(1/2)·e^-2x }dx ]
que operando es igual a
-(1/2)(4 + 2x + x^2)·e^-2x + (1/2)[-(1 + x)·e^-2x + integral{ e^-2x }dx ]
La integral que queda es inmediata
-(1/2)(4 + 2x + x^2)·e^-2x + (1/2)[-(1 + x)·e^-2x  - (1/2)·e^-2x ] + C
Para ordenar esto un poco podemos sacar factor común e^-2x y también (1/2) y nos queda
(1/2)e^-2x · [ -(4 + 2x + x^2) + [-(1 + x)  - (1/2) ] ] + C
Lo que está dentro de los corchetes lo podemos operar para simplificarlo un poco
-(1/2)e^-2x·(x^2 + 3x + 5/2) + C
Y esa es la solución