Puntos críticos

Para resolver el problema tienes que calcular primero las derivadas parciales respecto de por y respecto de y, las igualas a cero y resuelves el sistema de ecuaciones que se obtiene, así obtendrás uno o varios puntos críticos, para saber si son mínimos, máximos o puntos de silla, tienes que calcular el Hessiano,
H(x,y)
Sustituyes los punto sobtenidos antes en el Hessiano y según el resultado que te de serán máximos, mínimos o puntos de silla.
No te pongo la respuesta porque haciéndolo uno mismo aprende mejor.
Cualquier duda en algún paso dímelo.