Matemáticas, razón de cambio relacionadas
Si un tanque cilíndrico vertical de 8m de radio se llena de agua a razón de 12m3por minuto. ¿Hallar la variación de altura del nivel del agua con respecto al tiempo?
1 respuesta
Respuesta de Dani BP
1
A menos que me digas lo contrario supondremos que el tiempo lo medimos en minutos (min) y el volumen en metros cúbicos (m^3).
Supongamos, pues, que el tanque esta lleno hasta una altura h0 en el instante t0. Podemos suponer que t0 = 0. Además, si el tanque estaba vacío en ese instante, h0 = 0. Pero para que sea más general lo dejaremos como h0.
El volumen de un cilindro de radio r y altura h se calcula como Pi*r^2*h.
La variación de volumen se expresará entonces como V = Pi * r^2 * (h-h0) = Pi * 64 * (h-ho)
Por otra parte, también podemos expresar esa variación de volumen como
V = velocidad de llenado * tiempo = 12 * t
Por lo tanto, igualando obtenemos
Pi * 64 * (h-h0) = 12 *t
Y despejando la variación de altura, es decir h-h0, obtenemos
h - h0 = 12*t/(64*Pi)
o lo que es lo mismo
h - h0 = 3*t/(16*Pi)
Supongamos, pues, que el tanque esta lleno hasta una altura h0 en el instante t0. Podemos suponer que t0 = 0. Además, si el tanque estaba vacío en ese instante, h0 = 0. Pero para que sea más general lo dejaremos como h0.
El volumen de un cilindro de radio r y altura h se calcula como Pi*r^2*h.
La variación de volumen se expresará entonces como V = Pi * r^2 * (h-h0) = Pi * 64 * (h-ho)
Por otra parte, también podemos expresar esa variación de volumen como
V = velocidad de llenado * tiempo = 12 * t
Por lo tanto, igualando obtenemos
Pi * 64 * (h-h0) = 12 *t
Y despejando la variación de altura, es decir h-h0, obtenemos
h - h0 = 12*t/(64*Pi)
o lo que es lo mismo
h - h0 = 3*t/(16*Pi)
Hola que tal, ¿cómo estas? Espero que bien.
Mikner me ha servido mucho tu respuesta, muchas gracias por ayudarme.
Estaré en contacto.
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