Estadística
1.- Una empresa realiza un estudio de un nuevo producto, que son llevados al mercado del Cono Norte, en mayo del 2002, se observó que los productos muchas veces presenta defectos. Ante tal situación, un equipo de Ingenieros de la empresa decide realizar un estudio, para identificar el problema, como parte del estudio, se tomó la población de 50 productos. Una parte de la información recolectada se presenta a continuación.
Nª Tiempo de duración (años) Espesor Tamaño(cm.) Número de pernos Cantidad de plomo (gramos) Cantidad de zin(gramos)
1 1 9.15 75 3 121 1
2 4 14.25 84 2 128 3
3 4 11.8 91 4 127 1
4 3 14.6 88 1 121 3
5 4 15.75 90 2 122 4
6 3 12.45 89 2 129 4
7 4 16.8 91 2 130 3
8 1 11.2 92 0 124 4
9 4 17.5 93 2 127 4
10 3 11.8 94 2 129 4
11 2 17.9 96 2 123 4
12 1 11.1 97 5 126 4
13 1 8.8 98 4 130 4
14 3 13.5 87 2 121 4
15 1 10.5 72 5 128 4
16 4 18.3 99 3 130 4
17 2 11.4 100 3 122 2
18 3 21.5 105 2 125 2
19 3 23.5 105 4 120 1
20 2 13 79 5 128 1
21 1 11.1 46 5 121 1
22 1 8.8 78 4 129 1
23 3 13.5 87 2 126 1
24 1 10.5 72 5 122 1
25 4 18.3 99 3 128 1
26 2 11.4 79 3 127 2
27 3 21.5 102 2 126 2
28 3 23.5 103 4 123 2
29 1 17.9 101 2 122 3
30 1 17.9 102 2 121 4
31 3 14.9 90 2 122 3
32 4 14.3 91 3 129 4
33 4 14.25 94 5 130 4
34 1 10.9 73 5 124 4
35 2 12.6 78 1 127 4
36 4 12.5 87 3 129 2
37 2 11.2 81 4 123 2
38 1 9.8 74 4 126 2
39 4 13.5 90 0 130 2
40 2 12.9 77 5 121 2
41 4 10.8 73 4 128 1
42 1 10.6 76 4 130 1
43 4 18.8 93 1 122 1
44 1 13.75 84 4 125 1
45 4 12.1 84 1 120 1
46 2 10.9 94 3 124 1
47 4 14.2 78 1 120 2
48 4 14.8 87 3 128 1
49 1 8.75 72 0 121 1
50 4 14.9 88 2 129 1
Responda a las siguientes preguntas:
a) Identificar y clasificar las características o variables que se presenta.
b) Identificar la población y muestra del estudio.
c) Identificar la unidad de análisis.
d) Denote y defina los parámetros más importantes.
e) Denote y defina con claridad las estadísticas o estimadores de los parámetros definidos.
f) Se pide calcular el tamaño de muestra de la población para un 95% de confianza y un 5% de error.
g) Se pide seleccionar la muestra, escogida aleatoriamente, recomendación hacer uso de la tabla de números aleatorios u otro método.
h) El objetivo de estos estudios es calcular el tiempo medio de duración por unidad para los productos.
i) El objetivo de estos estudios es calcular el espesor medio del producto.
j) Realizar planteamientos de pruebas de hipótesis según sea el caso.
Nª Tiempo de duración (años) Espesor Tamaño(cm.) Número de pernos Cantidad de plomo (gramos) Cantidad de zin(gramos)
1 1 9.15 75 3 121 1
2 4 14.25 84 2 128 3
3 4 11.8 91 4 127 1
4 3 14.6 88 1 121 3
5 4 15.75 90 2 122 4
6 3 12.45 89 2 129 4
7 4 16.8 91 2 130 3
8 1 11.2 92 0 124 4
9 4 17.5 93 2 127 4
10 3 11.8 94 2 129 4
11 2 17.9 96 2 123 4
12 1 11.1 97 5 126 4
13 1 8.8 98 4 130 4
14 3 13.5 87 2 121 4
15 1 10.5 72 5 128 4
16 4 18.3 99 3 130 4
17 2 11.4 100 3 122 2
18 3 21.5 105 2 125 2
19 3 23.5 105 4 120 1
20 2 13 79 5 128 1
21 1 11.1 46 5 121 1
22 1 8.8 78 4 129 1
23 3 13.5 87 2 126 1
24 1 10.5 72 5 122 1
25 4 18.3 99 3 128 1
26 2 11.4 79 3 127 2
27 3 21.5 102 2 126 2
28 3 23.5 103 4 123 2
29 1 17.9 101 2 122 3
30 1 17.9 102 2 121 4
31 3 14.9 90 2 122 3
32 4 14.3 91 3 129 4
33 4 14.25 94 5 130 4
34 1 10.9 73 5 124 4
35 2 12.6 78 1 127 4
36 4 12.5 87 3 129 2
37 2 11.2 81 4 123 2
38 1 9.8 74 4 126 2
39 4 13.5 90 0 130 2
40 2 12.9 77 5 121 2
41 4 10.8 73 4 128 1
42 1 10.6 76 4 130 1
43 4 18.8 93 1 122 1
44 1 13.75 84 4 125 1
45 4 12.1 84 1 120 1
46 2 10.9 94 3 124 1
47 4 14.2 78 1 120 2
48 4 14.8 87 3 128 1
49 1 8.75 72 0 121 1
50 4 14.9 88 2 129 1
Responda a las siguientes preguntas:
a) Identificar y clasificar las características o variables que se presenta.
b) Identificar la población y muestra del estudio.
c) Identificar la unidad de análisis.
d) Denote y defina los parámetros más importantes.
e) Denote y defina con claridad las estadísticas o estimadores de los parámetros definidos.
f) Se pide calcular el tamaño de muestra de la población para un 95% de confianza y un 5% de error.
g) Se pide seleccionar la muestra, escogida aleatoriamente, recomendación hacer uso de la tabla de números aleatorios u otro método.
h) El objetivo de estos estudios es calcular el tiempo medio de duración por unidad para los productos.
i) El objetivo de estos estudios es calcular el espesor medio del producto.
j) Realizar planteamientos de pruebas de hipótesis según sea el caso.
Respuesta de Fran José García
1
a) Este apartado no tiene mayor problema ya que las variables te vienen arriba y todas son variables numéricas, algunas discretas y otras continuas.
b) La población como bien te dice el enunciado son los 50 productos y la muestra no la has seleccionado aún así que no la puedes definir, pero cuando la selecciones será el subconjunto de productos de la población.
c) La unidad de análisis son cada uno de los productos.
d) Los parámetros más importantes yo diría que son la media para todas las variables, ya que no te indica nada, aunque también podría ser el total, para definirlos entra en este blog http://todoestadistica.blogspot.com/ en el apartado "Estimadores muestreo aleatorio simple"
e) Para definir los estimadores también te remito al blog, ahí vienen definidos, recuerda que para cada estimación que realices tienes que calcular su error de muestreo también te viene ahí, es decir, sus varianzas, ya que son insesgados
f) En el blog también te pone como calcular el tamaño de muestra, para el error ten cuidado y en lugar de usas 5% usa 0.05.
g) Para seleccionar la muestra hay programas que te lo hacen, pero hay varios algoritmos que te lo hacen, a ver si cuelgo uno en el blog y lo puedes hacer.
h, i ) realiza la estimación mediante la muestra seleccionada y con los parámetros del blog, el estimador de la media es la media muestral así que no hay problema.
j) Aquí hacemos un contraste de hipótesis para la media de una población, se supone que te tendrían que haber dicho cuando se considera una unidad defectuosa, por ejemplo que tiempo medio de duración sea menor que 1,5 años, entonces tu contraste debe tener como hipótesis alternativa H1: media < 1,5
No te lo he resulto para que lo intentes así, llegarás a entender mejor lo que te piden, en el caso de que tengas algún problema dímelo y te lo resuelvo. Ahora actualizo entradas en el blog para lo que falta.
Pd: ten cuidado con la primera columna de tus datos que no es una variable si no la etiqueta de cada unidad.
b) La población como bien te dice el enunciado son los 50 productos y la muestra no la has seleccionado aún así que no la puedes definir, pero cuando la selecciones será el subconjunto de productos de la población.
c) La unidad de análisis son cada uno de los productos.
d) Los parámetros más importantes yo diría que son la media para todas las variables, ya que no te indica nada, aunque también podría ser el total, para definirlos entra en este blog http://todoestadistica.blogspot.com/ en el apartado "Estimadores muestreo aleatorio simple"
e) Para definir los estimadores también te remito al blog, ahí vienen definidos, recuerda que para cada estimación que realices tienes que calcular su error de muestreo también te viene ahí, es decir, sus varianzas, ya que son insesgados
f) En el blog también te pone como calcular el tamaño de muestra, para el error ten cuidado y en lugar de usas 5% usa 0.05.
g) Para seleccionar la muestra hay programas que te lo hacen, pero hay varios algoritmos que te lo hacen, a ver si cuelgo uno en el blog y lo puedes hacer.
h, i ) realiza la estimación mediante la muestra seleccionada y con los parámetros del blog, el estimador de la media es la media muestral así que no hay problema.
j) Aquí hacemos un contraste de hipótesis para la media de una población, se supone que te tendrían que haber dicho cuando se considera una unidad defectuosa, por ejemplo que tiempo medio de duración sea menor que 1,5 años, entonces tu contraste debe tener como hipótesis alternativa H1: media < 1,5
No te lo he resulto para que lo intentes así, llegarás a entender mejor lo que te piden, en el caso de que tengas algún problema dímelo y te lo resuelvo. Ahora actualizo entradas en el blog para lo que falta.
Pd: ten cuidado con la primera columna de tus datos que no es una variable si no la etiqueta de cada unidad.
