Anónimo
Expresión matemática para ajustar una curva
Buenos días, quería plantear la siguiente cuestión
Estoy trabajando en definir una fórmula matemática que sirva como criterio para la valoración económica de varias ofertas que compitan para la adjudicación de un contrato.
Para ello, se sacará el trabajo a concurso por un importe de licitación (ej 100000 euros) y cada una de las empresas que quieran participar presentarán una oferta (que debe estar por debajo del presupuesto de licitación). Lo que se busca es sacar las expresiones matemáticas que sirvan como criterio para puntuar todas las ofertas.
Se debe tener en cuenta lo siguiente:
- A la mejor oferta se le valorará con 10 Puntos
- A la media de todas las ofertas se le dará 8 puntos
- A la oferta que coincida con el precio licitación se le dará 0 puntos
Hasta ahora para calcular la puntuación de cada una de las ofertas que estaban entre los valores anteriormente indicados se interpolaba linealmente entre esos dos valores. El problema radica que si la oferta se encontraba en el tramo precio licitación-precio medio penalizaba mucho más que si se encontraba en el tramo precio medio-precio mínimo (mejor oferta).
Lo que se busca es una expresión matemática (parábola o similar) que sea aplicable al tramo precio medio-precio mínimo que le dé una puntuación más alta (más cercana al 8) a los valores que se acerquen a la media y penalice mucho más a los que se acerquen al precio de licitación. Es decir que sea una curva lo más panzona posible y que tenga mayor pendiente cuanto más se acerque al cero.
Se puede también buscar una expresión que se aplique a ambos tramos y en el que el valor medio de las ofertas no se puntúe como 8 puntos (si está por encima mejor), pero en el cual el precio de licitación valga 0 puntos y el precio mínimo 10 puntos). Esta curva debe penalizar más (puntuar + bajo) a los que están más cerca del precio de licitación y puntuar más a los que estén más cerca al precio mínimo (comparado con respecto a un criterio lineal).
Yo ya tengo una expresión, pero me gustaría ver si a alguien se le ocurre alguna idea novedosa que me pueda servir.
La expresión debe ser lo más simple que sea posible y no debe dar lugar a confusiones.
Espero que me haya explicado bien y hayan entendido lo que he querido decir.
Muchas gracias
Estoy trabajando en definir una fórmula matemática que sirva como criterio para la valoración económica de varias ofertas que compitan para la adjudicación de un contrato.
Para ello, se sacará el trabajo a concurso por un importe de licitación (ej 100000 euros) y cada una de las empresas que quieran participar presentarán una oferta (que debe estar por debajo del presupuesto de licitación). Lo que se busca es sacar las expresiones matemáticas que sirvan como criterio para puntuar todas las ofertas.
Se debe tener en cuenta lo siguiente:
- A la mejor oferta se le valorará con 10 Puntos
- A la media de todas las ofertas se le dará 8 puntos
- A la oferta que coincida con el precio licitación se le dará 0 puntos
Hasta ahora para calcular la puntuación de cada una de las ofertas que estaban entre los valores anteriormente indicados se interpolaba linealmente entre esos dos valores. El problema radica que si la oferta se encontraba en el tramo precio licitación-precio medio penalizaba mucho más que si se encontraba en el tramo precio medio-precio mínimo (mejor oferta).
Lo que se busca es una expresión matemática (parábola o similar) que sea aplicable al tramo precio medio-precio mínimo que le dé una puntuación más alta (más cercana al 8) a los valores que se acerquen a la media y penalice mucho más a los que se acerquen al precio de licitación. Es decir que sea una curva lo más panzona posible y que tenga mayor pendiente cuanto más se acerque al cero.
Se puede también buscar una expresión que se aplique a ambos tramos y en el que el valor medio de las ofertas no se puntúe como 8 puntos (si está por encima mejor), pero en el cual el precio de licitación valga 0 puntos y el precio mínimo 10 puntos). Esta curva debe penalizar más (puntuar + bajo) a los que están más cerca del precio de licitación y puntuar más a los que estén más cerca al precio mínimo (comparado con respecto a un criterio lineal).
Yo ya tengo una expresión, pero me gustaría ver si a alguien se le ocurre alguna idea novedosa que me pueda servir.
La expresión debe ser lo más simple que sea posible y no debe dar lugar a confusiones.
Espero que me haya explicado bien y hayan entendido lo que he querido decir.
Muchas gracias
1 Respuesta
Respuesta de pollux_troy
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Como esta curva es una parábola descendente, en el primer cuadrante, podemos hacer una expresión de 2 formas:
y=ax²+bx+c o bien x=ay²+by+c
Por conveniencia de los datos, ocuparemos la segunda expresión. Tenemos ademas los datos y sus suposiciones... la curva debe pasar por los siguientes puntos
A(x1,10) B(x2,8) C(0,y3)
Con X1 el valor mínimo ofrecido, es decir, el que proponga el mejor precio. X2 el valor sera el que ofrezca un valor medio, con Y3 = valor del proyecto (en este caso 100.000 euros)
por lo tanto tenemos un sistema de ecuaciones de 3x3
x1=a*10²+b*10+c
x2=a*8²+b*8+c
0=a*y3²+b*y3+c
Se reemplazan los valores del proyecto y se tendrán los valores de a, b y c, los cuales se colocan en la ecuación inicial y se tendrá la parábola que necesitas...
Simple
y=ax²+bx+c o bien x=ay²+by+c
Por conveniencia de los datos, ocuparemos la segunda expresión. Tenemos ademas los datos y sus suposiciones... la curva debe pasar por los siguientes puntos
A(x1,10) B(x2,8) C(0,y3)
Con X1 el valor mínimo ofrecido, es decir, el que proponga el mejor precio. X2 el valor sera el que ofrezca un valor medio, con Y3 = valor del proyecto (en este caso 100.000 euros)
por lo tanto tenemos un sistema de ecuaciones de 3x3
x1=a*10²+b*10+c
x2=a*8²+b*8+c
0=a*y3²+b*y3+c
Se reemplazan los valores del proyecto y se tendrán los valores de a, b y c, los cuales se colocan en la ecuación inicial y se tendrá la parábola que necesitas...
Simple