Espacios vectoriales y polinomios
Encuentra una base para el subespacio de P_3 (Polinomios de grado menor o igual a tres) generado por los polinomios: p(x) =1-x, q(x)=-x+x2, r(x)=1 + x + x2+x3, s(x)=2-3x+x2.
1 respuesta
P_3 es un espacio vectorial de dimensión 4 cuya base canónica es {1, x, x^2, x^3}. Expresemos los polinomios como coordenadas en función de esa base y tendremos vectores como los de R4 con los cuales podremos trabajar en matrices.
1 -1 0 0
0 -1 1 0
1 1 1 1
2 -3 1 0
Y ahora hacemos las operaciones de siempre para obtener un sistema de vectores equivalente pero quizá con alguno menos. A la tercera le restamos la primera y a la cuarta la primera por 2
1 -1 0 0
0 -1 1 0
0 2 1 1
0 -1 1 0
Y ahora la segunda por 2 se suma a la tercera y la segunda se resta a la cuarta
1 -1 0 0
0 -1 1 0
0 0 3 1
0 0 0 0
Y ya no se pueden hacer más filas con todo 0, y si queremos hacer alguno hay otro que deja de serlo, luego ya está bien, las tres filas primeras son un sistema libre y tienen la base que buscamos.
B = {1-x, -x+x^2, 3x^3+x^3}
a mí me gustaría mas cambiando los signos al segundo polinomio
B = {1-x, x-x^2, 3x^3+x^3}
Y eso es todo.
Perdón, escribí mal el tercer polinomio.
B = {1-x, -x+x^2, 3x^2+x^3}
a mí me gustaría mas cambiando los signos al segundo polinomio
B = {1-x, x-x^2, 3x^2+x^3}
