Teorema de Cantor
En el conjunto R con la métrica usual, sea f una función continua y considérese el conjunto M={x pertenece R: f(x)>0}. Demuestre que M es un conjunto abierto.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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No se si esta pegunta incluye conocimientos topológicos. Por topología sabemos que la caracterización de una función continua es aquella que la imagen inversa de un abiero es un abierto. Es decir f: X ----> Y es continua solo y solo si para todo abierto B de Y el subconjunto A de X dado por A = f^-1(B) es unb abierto
Dado el intervalo abierto B =(0, +oo) tenemos M = f^-1(B) y como f es continua entonces M es un abierto.
Si la demostración es otra, basada en la definición de función continua con los épsilon y los delta dímelo.
