Ejercicio de parábolas
Hola, podrías ayudarme con este ejercicio, debo encontrar los datos principales (vértice, foco, directriz)
y2 + 4y - 6x + 7 = 0
Gracias
y2 + 4y - 6x + 7 = 0
Gracias
1 respuesta
Respuesta de cristina lopez
1
la ecuacion de la parabola es de la forma: (y-k)^2=2p(x-h), siendo el vertice V=(h,k), el foco F=(h+p/2,k) y la directriz x=h-p/2.
Lo que tienes que hacer es convertir la ecuación que te dan en otra ecuación de la misma forma:
Como el coeficiente que acompaña a la y es 4, y^2+4y lo asemejas a (y+2)^2. Al desarrollar este termino obtienes ademas de lo que buscas un termino independiente: y^2+4y+4.
Entonces el termiono independiente que tenias (7) se separa en 4+3. El cuatro se agrupa a y^2+4y para así formar el cuadrado completo y nos queda entonces -6x+3.
(y+2)^2=6x-3; 6x-3=2*3(x-1/2); la ecuacion de la parabola queda entonces: (y+2)^2=2*3(x-1/2).
k=-2; p=3; h=1/2; ya solo falta sustituir: V=(1/2,-2); F=(2,-2); x=-1.
Se que es un poco lio para explicarlo así, si no lo entiendes dime e intento explicártelo de otra forma. Suerte!
Lo que tienes que hacer es convertir la ecuación que te dan en otra ecuación de la misma forma:
Como el coeficiente que acompaña a la y es 4, y^2+4y lo asemejas a (y+2)^2. Al desarrollar este termino obtienes ademas de lo que buscas un termino independiente: y^2+4y+4.
Entonces el termiono independiente que tenias (7) se separa en 4+3. El cuatro se agrupa a y^2+4y para así formar el cuadrado completo y nos queda entonces -6x+3.
(y+2)^2=6x-3; 6x-3=2*3(x-1/2); la ecuacion de la parabola queda entonces: (y+2)^2=2*3(x-1/2).
k=-2; p=3; h=1/2; ya solo falta sustituir: V=(1/2,-2); F=(2,-2); x=-1.
Se que es un poco lio para explicarlo así, si no lo entiendes dime e intento explicártelo de otra forma. Suerte!
