Anónimo
URGENTE! Ejercicio de ecuaciones
Un comerciante compra 4 televisores, ¿2 equipos de música y 5 ordenadores por 5000?. Para realizar la venta, incrementa en un 30% el precio de coste de los televisores, incrementa un 20% el precio de coste de los equipos de música y incrementa un 50% el precio de coste de los ordenadores. ¿Si sabemos que el precio de venta de todo el lote ha sido de 6840?, ¿Cuánto le costo cada uno de estos aparatos? (Observa que el precio del televisor es el doble que el precio del equipo de música). Gracias.
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Respuesta de chaca6740
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*(tv=televisores, eq=equipo musica, pc=ordenadores)
4tv + 2eq + 5pc =5000
(4tv x 1.3) + (2eq x 1.2) + (5pc x 1.5) =6840
tv = 2eq
resolviendo la segunda ecuacion queda:
4tv + 2eq + 5pc =5000 (1)
5.2tv + 2.4eq + 7.5pc =6840 (2)
tv = 2eq (3)
Aca nos queda un sistema de tres ecuaciones con tres incognitas.
Reemplazando la ecuacion 3 en la 2 (en vez de poner tv, ponemos 2eq):
5.2(2eq) + 2.4eq + 7.5pc =6840
10.4eq + 2.4eq + 7.5pc =6840
12.8eq + 7.5pc=6840 (4)
Ahora lo mismo pero en la ecuacion 1:
4(2eq) + 2eq + 5pc =5000
8eq + 2eq + 5pc =5000
10eq + 5pc =5000 (5)
Ahora con las ecuaciones 4 y 5 nos quedo un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas:
12.8eq + 7.5pc=6840 (4)
10eq + 5pc =5000 (5)
Despejamos eq de la ecuacion 5:
eq=(5000 - 5pc)/10
eq= 500 - 1/2pc
Ahora reemplazamos ese valor por eq en la ecuacion 4:
12.8eq + 7.5pc = 6840 (4)
12.8(500-1/2pc) + 7.5pc =6840
6400 - 6.4pc + 7.5pc =6840
1.1pc =6840-6400
pc =440/1.1
pc=400
Una vez que tenemos pc, sacamos el valor de eq desde donde lo despejamos de la ecuación 5:
eq = 500 -1/2pc
eq=300
Luego con eq sacamos tv de la ecuacion 3:
tv= 2 eq
tv=600
Resultados: tv= $600
eq. musica = $300
pc= $ 400
4tv + 2eq + 5pc =5000
(4tv x 1.3) + (2eq x 1.2) + (5pc x 1.5) =6840
tv = 2eq
resolviendo la segunda ecuacion queda:
4tv + 2eq + 5pc =5000 (1)
5.2tv + 2.4eq + 7.5pc =6840 (2)
tv = 2eq (3)
Aca nos queda un sistema de tres ecuaciones con tres incognitas.
Reemplazando la ecuacion 3 en la 2 (en vez de poner tv, ponemos 2eq):
5.2(2eq) + 2.4eq + 7.5pc =6840
10.4eq + 2.4eq + 7.5pc =6840
12.8eq + 7.5pc=6840 (4)
Ahora lo mismo pero en la ecuacion 1:
4(2eq) + 2eq + 5pc =5000
8eq + 2eq + 5pc =5000
10eq + 5pc =5000 (5)
Ahora con las ecuaciones 4 y 5 nos quedo un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas:
12.8eq + 7.5pc=6840 (4)
10eq + 5pc =5000 (5)
Despejamos eq de la ecuacion 5:
eq=(5000 - 5pc)/10
eq= 500 - 1/2pc
Ahora reemplazamos ese valor por eq en la ecuacion 4:
12.8eq + 7.5pc = 6840 (4)
12.8(500-1/2pc) + 7.5pc =6840
6400 - 6.4pc + 7.5pc =6840
1.1pc =6840-6400
pc =440/1.1
pc=400
Una vez que tenemos pc, sacamos el valor de eq desde donde lo despejamos de la ecuación 5:
eq = 500 -1/2pc
eq=300
Luego con eq sacamos tv de la ecuacion 3:
tv= 2 eq
tv=600
Resultados: tv= $600
eq. musica = $300
pc= $ 400