Derivadas
Hola eudemo si no es mucha molestia podrías ayudarme a resolver el siguiente ejercicio:
Me gustaría que me enviaras el procedimiento y el resultado final.
consideremos la ecuacion 3x^2 + 4y^2 = 12 . Supuesto que la segunda derivada y"
existe, demostrar que satisface la ecuacion: 4y´´´ y´´ = - 9
Me gustaría que me enviaras el procedimiento y el resultado final.
consideremos la ecuacion 3x^2 + 4y^2 = 12 . Supuesto que la segunda derivada y"
existe, demostrar que satisface la ecuacion: 4y´´´ y´´ = - 9
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Respuesta de eudemo
1
El procedimiento consiste en derivar la ecuación tres veces. Cadam vez que derivamos obtenemos una nueva ecuación. Juntando todas estas ecuaciones formamos un sistema de cuatro ecuaciones con cinco incógnitas . Combinando esas ecuaciones tenmemos que eliminar la por, la y ademas de la y´. Queda una ecuación que relaciona y´´ con y´´´ que debe coincidir con la eciacion dada.
Veamos, la ecuación es
3x^2 + 4y^2 = 12
Derivando una vez obtenemos
6 x + 8 y y ´ = 0
que equivale a
3 x = - 4 y y ´
Si derivamos nuevamente obtenemos
3 + 4 y ´^2 + 4 y y´´ = 0
Si volvemos a derivar obtenemos
2 y ´ y´´ + y y´´´ + y´´^2 = 0
Lo que tienes que hacer es ir eliminando por y y´para llegar a la ecuación diferencial.
Veamos, la ecuación es
3x^2 + 4y^2 = 12
Derivando una vez obtenemos
6 x + 8 y y ´ = 0
que equivale a
3 x = - 4 y y ´
Si derivamos nuevamente obtenemos
3 + 4 y ´^2 + 4 y y´´ = 0
Si volvemos a derivar obtenemos
2 y ´ y´´ + y y´´´ + y´´^2 = 0
Lo que tienes que hacer es ir eliminando por y y´para llegar a la ecuación diferencial.
