Función envolvente
Quisiera saber si existe la forma de hallar la función envolvente de otra. En particular me interesa saber cual es la expresión, si existe, de la función envolvente de f(x)= sen2(x)/x2
1 respuesta
Respuesta de eudemo
1
No, no hay envolvente de una función .
La envolvente, es caso de existir, es envolvente de una familia de funciones o de una familia de curvas.
Para que una expresión o una función represente una familia de curvas tiene que contener además de la variable por otra variable llamada parámetro.
Por ejemplo imagínate una sinusoide
f(x)= sen(x)
Ahora la desplazamos hacia la derecha un valor p. La ecuación es ahora
A medida que p crece la senoide se desplaza hacia la derecha como una hola que avanza.
La envolvente es una curva tal que cumple con la condición de ser tangente a todas las infinitas senoides que representa f(x)= sen(x-p)
Hay dos rectas horizontales que cumplen con esa condición
La recta y=1 y la recta y=-1
Ese fue ejemplo intuitivo y fácil. Normalmente para hallar la envolvente hay que resolver una ecuación diferencial, o sea que no es muy fácil. Y recuerda para hablar de envolvente hay que partir de una familia de curvas y no de una sola
La envolvente, es caso de existir, es envolvente de una familia de funciones o de una familia de curvas.
Para que una expresión o una función represente una familia de curvas tiene que contener además de la variable por otra variable llamada parámetro.
Por ejemplo imagínate una sinusoide
f(x)= sen(x)
Ahora la desplazamos hacia la derecha un valor p. La ecuación es ahora
A medida que p crece la senoide se desplaza hacia la derecha como una hola que avanza.
La envolvente es una curva tal que cumple con la condición de ser tangente a todas las infinitas senoides que representa f(x)= sen(x-p)
Hay dos rectas horizontales que cumplen con esa condición
La recta y=1 y la recta y=-1
Ese fue ejemplo intuitivo y fácil. Normalmente para hallar la envolvente hay que resolver una ecuación diferencial, o sea que no es muy fácil. Y recuerda para hablar de envolvente hay que partir de una familia de curvas y no de una sola
