Ayuda en matemáticas

Hola, soy un joven que se esta preparando para la psu y en general me va bien pero hay unos ejercicios que me están matando, no los puedo resolver, si tu fueras tan amable y ayudarme por favor. Hay van:
1.determinar x.
3 elevado a (x-1)+ 3 elevado a (x-2)+ 3 elevado a (x-3)+ 3 elevado a (x-4) = 1080.
2.Nos encontramos en el año 1998. Científicos dicen que la población proyectada P de china esta dada por: P(t)=95000exponencial(elevado a)0.032t, donde t es el numero de años después de 1998. Pronosticar la población para el año 2020 y cual es la cantidad proyectada para el año actual 2006.
3.En un proyecto de terrapuerto, se calcula que si hay cupo para un rango de 40 a 80 contenedores, el ingreso diario por lugar sera de U$8. Sin embargo, si la capacidad del recinto sobrepasa los 80 contenedores, el ingreso diario por lugar disminuirá en 4 centavos por lugar, por cada contenedor que exceda este valor.
Encontrar la capacidad del terrapuerto para que el ingreso sea máximo.
Encontrar los puntos donde la gráfica corta a los ejes coordenados.
Eso seria todo, espero su valiosa y pronta respuesta, le estaré eternamente agradecido. Hasta luego.
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1 Respuesta

2.475 pts.
Bueno el primero seria:
Lo primero factorizar en 3^x quedando
3^x(3^-1+3^-2+3^-3+3^-4)=1080
Luego aplicando log y prop de log
Queda
xlog(3)+ log( .... ) = log(1080)
despejando
x = log(1080)-log (... )
-------------------
log(3)
Luego trabajando esa expresión se reducirá a
x = log (2187)
----------
log (3)
x = 7
El segundo pues...
No me imagino como resolverlo sin calculadora :(
el resultado sale de evaluar la expresion para t=22 y luego para t=8
quedando..
p(22)= 95000e^(88/125)
p(8)= 95000e^(32/125)
Y el tercero pues..
Sea por cantidad de contenedores e y el ingreso diario, entonces..
para 40<= x <=80 tenemos
y= 8x y cuyo valor maximo sera en x=80 (640)
Para x>80 tendremos la sigte ecuación..
Y = x(8-0.04(x-80)) ec. Cuadrática que reduciendo queda..
Y = 11,2x-0.04x^2 expresandola como un producto nos quedaria
Y = 0.04x(280-x), esta nos dice que en 0 y 280 la grafica toca al X, lo que tambien nos indica por ser la parabola una curva simetrica, que su maximo estara al centro de las intersecciones con el eje x, es decir para x=140 la curva alcanza su maximo (784).
Como 784>640 entonces el máximo ingreso diario se obtiene en la segunda ecuación, es decir para 140 contenedores.
Para la gráfica bastaría un par de valores con puntos críticos en x=80, 0, 140, 200, 280.

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