Anónimo
Problemas de cono III
Cual sera la capacidad de un cono que su altura es 7 cm más que el radio y 2 menos que la generatriz
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
r = h - 7
g = h + 2
Como g^2 = h^2 + r^2 tenemos
(h+2)^2 = h^2 + (h-7)^2
h^2 + 4h + 4 = h^2 + h^2 - 14h + 49
h^2 - 2h^2 + 4h + 14h + 4 - 49 = 0
-h^2 +18h - 45 = 0
h^2 -18h + 45 = 0
h = [18 +- sqrt(18^2 - 4 · 45)] / 2 = [18 +- sqrt(324 - 180)] / 2 = [18 +- sqrt(144)] / 2
= (18 +- 12) / 2 = 15 ó 3 cm
Pero si tomamos 3 va a salir negativo el radio, luego tomamos 15
h = 15 cm
r = 15 - 7 = 8 cm
g = 15 + 2 = 17 cm
Capacidad = Volumen = PI · r^2 · h = PI · 8^2 · 15 = PI · 960 = 3015,9289 cm^3
O si se prefiere 3, 0159289 litros.
Y eso es todo.
g = h + 2
Como g^2 = h^2 + r^2 tenemos
(h+2)^2 = h^2 + (h-7)^2
h^2 + 4h + 4 = h^2 + h^2 - 14h + 49
h^2 - 2h^2 + 4h + 14h + 4 - 49 = 0
-h^2 +18h - 45 = 0
h^2 -18h + 45 = 0
h = [18 +- sqrt(18^2 - 4 · 45)] / 2 = [18 +- sqrt(324 - 180)] / 2 = [18 +- sqrt(144)] / 2
= (18 +- 12) / 2 = 15 ó 3 cm
Pero si tomamos 3 va a salir negativo el radio, luego tomamos 15
h = 15 cm
r = 15 - 7 = 8 cm
g = 15 + 2 = 17 cm
Capacidad = Volumen = PI · r^2 · h = PI · 8^2 · 15 = PI · 960 = 3015,9289 cm^3
O si se prefiere 3, 0159289 litros.
Y eso es todo.