La circunferencia,
Ayudame con estos cuatro ejercicios.
Son 65 pero solo quiero estos cuatro que son para mi los más complicados
1.- Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en C(2,4) y es tangente al eje "y"
2.- Centro C(-5,6) y tangente al eje "x".
3.- Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es el punto de e intersección de las rectas
3x-2y-24=0 y 2x+7y+9=0
4.- Hallar la ecuación del Diámetro de la circunferencia que tiene por ecuación:
3x al cuadrado + 3y al cuadrado
+12x-18y-51=0
Dicha recta es perpendicular a la recta 5x+2y-13=0
Te agradeceré que me respondas estos ejercicios con sus pasos respectivos..
Son 65 pero solo quiero estos cuatro que son para mi los más complicados
1.- Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en C(2,4) y es tangente al eje "y"
2.- Centro C(-5,6) y tangente al eje "x".
3.- Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es el punto de e intersección de las rectas
3x-2y-24=0 y 2x+7y+9=0
4.- Hallar la ecuación del Diámetro de la circunferencia que tiene por ecuación:
3x al cuadrado + 3y al cuadrado
+12x-18y-51=0
Dicha recta es perpendicular a la recta 5x+2y-13=0
Te agradeceré que me respondas estos ejercicios con sus pasos respectivos..
1 Respuesta
Respuesta de jrgsm70
1
Problema 1. Recuerda que una tangente es perpendicular al radio de tangencia, es decir el eje "y" debe ser perpendicular al radio que necesariamente pasa por el centro. Si te pones a dibujar verás que el radio es entonces 2 porque el centro esta a dos unidades del eje "y". Por lo tanto la ecuación buscada es:
(x-2)^2+(y-4)^2=2^2
Problema 2. El razonamiento es similar al anterior, es decir el centro está a 6 unidades sobre el eje "x". Por lo tanto, la ecuación buscada es:
(x-[-5])^2+(y-6)^2=6^2 o lo que es lo mismo:
(x+5)^2+(y-6)^2=36
Los otros problemas te los contesto en otro mensaje por eso del espacio.
(x-2)^2+(y-4)^2=2^2
Problema 2. El razonamiento es similar al anterior, es decir el centro está a 6 unidades sobre el eje "x". Por lo tanto, la ecuación buscada es:
(x-[-5])^2+(y-6)^2=6^2 o lo que es lo mismo:
(x+5)^2+(y-6)^2=36
Los otros problemas te los contesto en otro mensaje por eso del espacio.
Cuando veas (x-algo)^2 significa que debes escribir el paréntesis elevado al cuadrado y dentro del paréntesis "x-algo" sale
3.- Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es el punto de e intersección de las rectas
3x-2y-24=0 y 2x+7y+9=0
Para encontrar el centro deberá resolver el sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones:
3x-2y-24=0
2x+7y +9=0
Multipliquemos por 2 la primer ecuacion y por 3 la segunda y luego restemoslas:
6x-4y-48=0
6x+21y+27=0
===========
0x-25y-75=0 entonces -25y=75 entonces y=75/(-25)=-3
Osea que tu centro esta en un punto cuya ordenada es -3. Para sacar x sustituye en una de las ec. originales el valor y=-3 por ej. en 3x-2y-24=0
3x-2(-3)-24=0 entonces
3x+6-24=0 osea 3x-18=0 osea x=6. Por lo tanto el centro está en (6,-3) y la ecuacion es:
(x-6)^2+(y-[-3])^2=5^2 osea
(x-6)^2+(y+3)^2=25
3.- Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es el punto de e intersección de las rectas
3x-2y-24=0 y 2x+7y+9=0
Para encontrar el centro deberá resolver el sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones:
3x-2y-24=0
2x+7y +9=0
Multipliquemos por 2 la primer ecuacion y por 3 la segunda y luego restemoslas:
6x-4y-48=0
6x+21y+27=0
===========
0x-25y-75=0 entonces -25y=75 entonces y=75/(-25)=-3
Osea que tu centro esta en un punto cuya ordenada es -3. Para sacar x sustituye en una de las ec. originales el valor y=-3 por ej. en 3x-2y-24=0
3x-2(-3)-24=0 entonces
3x+6-24=0 osea 3x-18=0 osea x=6. Por lo tanto el centro está en (6,-3) y la ecuacion es:
(x-6)^2+(y-[-3])^2=5^2 osea
(x-6)^2+(y+3)^2=25
4.- Hallar la ecuación del Diámetro de la circunferencia que tiene por ecuación:
3x^2+3y^2+12x-18y-51=0
Dicha recta es perpendicular a la recta 5x+2y-13=0.
------------------------
Tú estás buscando una recta tal que su pendiente al multiplicarse por la pendiente de 5x+2y-13=0 de -1
Observa que la pendiente de la recta dada es -5/2 (ve que son los coefecientes de por & y). Por lo tanto tu diámetro deberá tener pendiente 2/5 (NO LO OLVIDES). Ahora necesitamos encontrar el centro (pues por ahí pasa tu diámetro) y lo haremos completando trinomios cuadrados perfectos.
Divide por 3 toda la ec. De la circunferencia:
3x^2+3y^2+12x-18y-51=0
x^2+y^2+4x-6y-17=0 reordena
x^2+4x+y^2-6y=17 Completa los trinomios (TE SUGIERO QUE BUSQUES ESTE TEMA EN UN LIBRO DE ALGEBRA)
x^2+4x+4+y^2-6y+9=17+4+9
(X+2)^2+(Y-3)^2=30
Entonces tu diámetro pasa por (-2,3) OBSERVA LOS CAMBIOS DE SIGNO POR FAVOR
Finalmente la recta es:
y-3=2/5(x+2)
Ahora un favor, evalúa estas contestaciones por favor pues solo así estoy seguro de si en realidad ayudo a quienes acuden a mi
3x^2+3y^2+12x-18y-51=0
Dicha recta es perpendicular a la recta 5x+2y-13=0.
------------------------
Tú estás buscando una recta tal que su pendiente al multiplicarse por la pendiente de 5x+2y-13=0 de -1
Observa que la pendiente de la recta dada es -5/2 (ve que son los coefecientes de por & y). Por lo tanto tu diámetro deberá tener pendiente 2/5 (NO LO OLVIDES). Ahora necesitamos encontrar el centro (pues por ahí pasa tu diámetro) y lo haremos completando trinomios cuadrados perfectos.
Divide por 3 toda la ec. De la circunferencia:
3x^2+3y^2+12x-18y-51=0
x^2+y^2+4x-6y-17=0 reordena
x^2+4x+y^2-6y=17 Completa los trinomios (TE SUGIERO QUE BUSQUES ESTE TEMA EN UN LIBRO DE ALGEBRA)
x^2+4x+4+y^2-6y+9=17+4+9
(X+2)^2+(Y-3)^2=30
Entonces tu diámetro pasa por (-2,3) OBSERVA LOS CAMBIOS DE SIGNO POR FAVOR
Finalmente la recta es:
y-3=2/5(x+2)
Ahora un favor, evalúa estas contestaciones por favor pues solo así estoy seguro de si en realidad ayudo a quienes acuden a mi
Excelente. Pero en el problema uno me diste la respuesta pero no se como lo sacaste.. Pero no importa ya después veo como sacaste el resultado gracias bye..
