Vectores problemas
Los trate de hacer pero me gustaría confirmar la respuesta gracias:
1. Los verticies de la base de un prisma recto de base triangular y de altura 8 se sitúan en los puntos de coordenadas A(4,3,-2), B(-2,2,-2), C(1,-3,-2)si el prisma se trunca por un plano que pasa por los puntos de coordenadas D(4,3,6)E(-2,2,6)F(1,-3,2) calcular el volumen de la parte que se quita al truncarlo.
2. Dado los vectores A=2i+3j+5k y B=-i+4j+6k encontrar un tercer vector que divida al angulo entre los dos primeros en dos ángulos iguales.
1. Los verticies de la base de un prisma recto de base triangular y de altura 8 se sitúan en los puntos de coordenadas A(4,3,-2), B(-2,2,-2), C(1,-3,-2)si el prisma se trunca por un plano que pasa por los puntos de coordenadas D(4,3,6)E(-2,2,6)F(1,-3,2) calcular el volumen de la parte que se quita al truncarlo.
2. Dado los vectores A=2i+3j+5k y B=-i+4j+6k encontrar un tercer vector que divida al angulo entre los dos primeros en dos ángulos iguales.
1 Respuesta
Respuesta de 4491 Poncio Pilato
1
La base está toda en un mismo plano, en la cota -2, por tanto vamos a hallar los los lados de la base
a= raiz cuadrada de (3^2+6^2)= 6,70
b= raiz cuadrada de (1^2+6^2)= 6,08
c= raiz cuadrada de (3^2+5^2)= 5,83
semiperimetro p =(a+b+c)/2 = 58
area triangulo cualquiera= raiz cuadrada de (p*(p-a)*(p-b)-(p-c))= raiz cuadrada de (58*52,17*51,29*51,92)= 2838,57
Volumen del prisma = 2838,57*8 = 22708,59
El trozo truncado es una piramide pues el plano de corte pasa por dos vertices del prisma, por tanto
V = base*altura/3 = 2838,57*4/3=3784,76
La altura es la diferencia de cotas del punto F al D y E
Volumen del resto del prisma =22708,59-3784,76 = 18923,82
Si observas diferencias de valor en decimales se debe a que las operaciones están hechas con hoja de calculo y aquí solo he monstrado 2 decimales.
El otro problema para otro día
a= raiz cuadrada de (3^2+6^2)= 6,70
b= raiz cuadrada de (1^2+6^2)= 6,08
c= raiz cuadrada de (3^2+5^2)= 5,83
semiperimetro p =(a+b+c)/2 = 58
area triangulo cualquiera= raiz cuadrada de (p*(p-a)*(p-b)-(p-c))= raiz cuadrada de (58*52,17*51,29*51,92)= 2838,57
Volumen del prisma = 2838,57*8 = 22708,59
El trozo truncado es una piramide pues el plano de corte pasa por dos vertices del prisma, por tanto
V = base*altura/3 = 2838,57*4/3=3784,76
La altura es la diferencia de cotas del punto F al D y E
Volumen del resto del prisma =22708,59-3784,76 = 18923,82
Si observas diferencias de valor en decimales se debe a que las operaciones están hechas con hoja de calculo y aquí solo he monstrado 2 decimales.
El otro problema para otro día
2º problema
Primero la bisetriz de la proyección de los dos vectores. Sera un vector que pase por el punto medio de la recta que une sus extremos. Ese punto medio es:
en eje i, (-1+2)/2= 1/2
en eje j, (3+4)/2 = 3+1/2
Ahora en altura
en eje k, (5+6)/2 = 5+1/2
Para`ponerlo en coordenadas enteras se multiplica por 2 y da (1,7,11) por tanto es el vector
i + 7j + 11k
Primero la bisetriz de la proyección de los dos vectores. Sera un vector que pase por el punto medio de la recta que une sus extremos. Ese punto medio es:
en eje i, (-1+2)/2= 1/2
en eje j, (3+4)/2 = 3+1/2
Ahora en altura
en eje k, (5+6)/2 = 5+1/2
Para`ponerlo en coordenadas enteras se multiplica por 2 y da (1,7,11) por tanto es el vector
i + 7j + 11k
Te agradezco mucho la colaboración eso me ayudara a comprobar mis ejercicios, pero en el primer ejercicio necesito desarrollarlo usando los vectores, te agradezco que lo mires en un ratico. De toda maneras gracias por tu colaboración.
