¿Contrato de alquiler de 11 meses?

Efectivamente puede hacer un contrato de 11 meses (o del tiempo que crea oportuno), pero sería un contrato "de uso distinto de vivienda". Es decir, que sería un contrato de temporada, en el que se debe especificar que el domicilio habitual y permanente del inquilino es tal o cual sitio, y que lo que se alquila es solamente por los 11 meses pactados.
Este tipo de contratos tiene una regulación diferente a los de "vivienda habitual" (permite mucho más margen de negociación), y es preferido por muchos propietarios. Pero OJO! No se pueden hacer contratos de 11 meses y luego renovarlos por otros 11 y así sucesivamente, porque en ese caso perderían su cualidad de "contratos de uso distinto de vivienda" y pasarían a ser contratos de "vivienda habitual" con todas sus connotaciones.