Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal(física general)

1) En principio y tomando como nivel de referencia la base de la circunferencia tendrías que... Si se deja caer desde la posicion inicial ( altura H= 155 metros) ... y no hay roce en ninguna parte del recorrido... La velocidad de llegada a la base del looping seria;

Vo = (2gH)^1/2 =( 2 x 9.80 x 155) = 55.11 m/seg. (Respuesta al punto 1)

Con esta velocidad remontaria la circunferencia para alcanzar la cúspide.

Ahora haces balance de energías:Vo = velocidad con que toma el looping... V = velocidad con que debe llegar a la cúspide( seria velocidad mínima) para no desprenderse de los rieles.

Planteando las fuerzas en la cúspide del looping y suponiendo que el peso se equilibre exactamente con la Reacción a la fuerza centrípeta tendrías:

 Reaccion a la fuerza centrípeta = Peso de la vagoneta.................................

M V1^2 /Radio = m g ………………V= (Rg)^1/2 = 27.3 m/s( que x seria la velocidad minima necesaria al llegar a la parte mas alta de la circunferencia. Si es menor se desprende.

Relaciones de Energia Mecanica:/

 1/2 m Vo^2 = E.M. con que comienza el looping = E.C. + E.P. en la cuspide.

1/2 m Vo^2 = 1/2 m V^2 + mg( 2R) ......Vo^2 = V^2 + 4 gR .......Vo= (V^2 + 4 gR )^1/2 = (27.3^2 + 39.2 x 76)^1/2  = 61 m/s.

Esta velocidad ( 61 m/s) resultaría mayor que la velocidad real con que la vagoneta. Toma el looping ...(que era de 55.1 m/)... con lo cual la vagoneta se desprenderá de la pista antes de alcanzar la cúspide.

2)… ¿Cuál es el máximo radio R que podría tener el círculo, de manera que el vagón aún pueda llegar a la posición Fin?...

El valor máximo del radio del circulo para que complete el looping debería ajustarse a:

..Vo^2 = gRmax + 4 gRmax  .......55.1^2 = 5 g Rmax. .........Rmax.= 3036 / 5 x 9.80 = 62 metros.

3) ¿Cuál es la mínima altura h requerida para que el vagón pueda llegar a la posición FIN?... = 

Para completar el looping completo la velocidad de entrada debería ser de... 61 m/s..para lo cual:

E.P. de la vagoneta = m g H' = 1/2 m ( 61) ^2 .........Altura minima requerida= H' = 61^2 / 2 x 9.80 = 190 metros.