Geometría analítica en el plano. Distancia entre recta y punto
quisiera saber si me dan estos datos: dada la recta r) 3x+4y-7=0, hallar los puntos P perteneciente al eje Ox tal que d(P,r) = 2.
La distancia que utilizamos es sin vectores.
No se como desarrollarlo.
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La distancia de una recta a un punto, viene dada por la fórmula
$$\begin{align}&\text{Siendo la recta R: Ax + By + C = 0 y el punto p=(}p_x,p_y)\\&d(p,R)=\frac{|Ap_x+Bp_y+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\\&\text{En este caso...}\\&2=d(p,r)=\frac{|3\cdot p_x+4\cdot p_y-7|}{\sqrt{3^2+4^2}}\\&2=\frac{|3\ p_x+4 \ p_y-7|}{5}\\&10=|3\ p_x+4 \ p_y-7|\\&\text{Como nos dicen que el punto debe pertenecer al eje OX, tenemos que la coordenada y del punto es 0, por lo tanto}\\&10=|3\ p_x-7|\\&\text{Tenemos dos valores posibles}\\&Si\ |3\ p_x-7| > 0\\&3\ p_x - 7=10 \to p_x = \frac{17}3\\&Si\ |3\ p_x-7| < 0\\&-(3\ p_x - 7)=10 \to p_x = -1\\&\text{Por lo tanto, los puntos buscados son:}\\&p_1 = (\frac{17}{3},0)\\&p_2 = (-1,0)\end{align}$$Salu2