¿Cómo resolver esta ecuación trigonométrica?
¿Cómo determino el conjunto solución para esta ecuación utilizando el circulo unitario? Gracias!
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Veamos...
$$\begin{align}&2sen(2x) + \sqrt{3}=0\\&sen(2x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\\&\text{si olvidamos el signo, sabemos que }arcsen(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 60°=\frac{\pi}{3}\\&\text{el signo negativo, (para el seno) indica que la solución está en el 3° o 4° cuadrante, o sea 240° o 300°}\\&240° (\frac{4 \pi}{3}):\\&sen(2x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \to 2x= \frac{4 \pi}{3} \to x = \frac{2}{3} \pi\\&300° (\frac{5 \pi}{3}):\\&sen(2x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \to 2x= \frac{5 \pi}{3} \to x = \frac{5}{6} \pi\end{align}$$y en realidad las soluciones son esas 2 que anoté como base de todas las soluciones, todas las soluciones son:
$$\begin{align}&x = \frac{2}{3} \pi + 2k \pi..............k=\{0,1,2,...\}\\&\lor \\&x = \frac{5}{6} \pi+ 2k \pi..............k=\{0,1,2,...\}\end{align}$$Salu2
Buenas, esto le salió a mi profesor. que es lo que hizo diferente a usted? Espero me pueda explicar gracias.
$$\begin{align}&\text{Esta página es una basura}\end{align}$$Nada y la solución es la misma...fijate que una de las 2 soluciones las tenemos igual, y en la otra
$$\begin{align}&Yo: \frac{5}{6} \pi + 2 k \pi\\&Él: -\frac{\pi}6 + k \pi\\&\text{Si en la respuesta de él, haces k=1, llegás a mi respuesta}\\&\text{\sin embargo creo que él cometío un error y es que en el término general está sumando }k \pi \\&\text{pero debería sumar }2 k \pi\\&\text{Veamos un par de casos para ver si vale su respuesta}\\&x_2 = \frac{2}{3} \pi + k \pi\\&k=1 \to x = \frac{2}{3} \pi + \pi = \frac{5}{3} \pi\\&2sen(2 x) + \sqrt{3}=0 \to 2sen(\frac{10}3 \pi) + \sqrt{3}=0 Vale!\\&k=2 \to x = \frac{2}{3} \pi + 2 \pi = \frac{8}{3} \pi\\&2sen(2 x) + \sqrt{3}=0 \to 2sen(\frac{16}3 \pi) + \sqrt{3}=0 Vale!\\&\text{O sea que él tenía razón con la solución general. Podés tomar la respuesta de él, o las siguiente:}\\&x_1= \frac{2}{3} \pi + k \pi\\&x_1= \frac{5}{6} \pi + k \pi\\&\text{Que son equivalentes, lo único que hay que hacer es variar el valor de k}\end{align}$$Salu2