Determinar las coordenadas del vértice, del foco, de los extremos del lado recto y la longitud del lado recto.
Geometría
Obtener la ecuación en forma canónica de la siguiente parábola. Además, determinar las coordenadas del vértice, del foco, de los extremos del lado recto y la longitud del lado recto, y dibuje la gráfica
$$\begin{align}&x^2+4x+16y+4=0\end{align}$$
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola karla!
Completando cuadrados:
$$\begin{align}&(x^2+4x)+16y+4=0\\&\\&(x+2)^2-4+16y+4=0\\&\\&(x+2)^2=-16y\end{align}$$Es una parábola vertical (), por ser de primer grado la y.
Eje de simetría o focal x=-2
Abierta hacia abajo , por ser 4p=-16 <0
De Vértice (-2,0)
De foco (-2,-4)
Y con lado recto, perpendicular al eje de simetría de la parábola y que pasa por el foco y=-4
Los puntos de intersección con la parábola se obtienen resolviendo el sistema:
(x+2)^2=-16y
$$\begin{align}&(x+2)^2=-16y\\&y=-4\\&==>\\&\\&(x+2)^2=-16(-4)\\&\\&(x+2)^2=64\\&\\&x+2=8==>x=6==>B=(6,-4)\\&x+2=-8==>x=-10==>A=(-10,-4)\\&\\&longitudLR=6-(-10)=16\\&\end{align}$$
Saludos
;)
;)
