Hallar el Valor del ángulo

Renzo, supongo que te están pidiendo un método numérico para hallar el valor de x, ya que no creo que exista ningún método algebraico para hallarlo (dejar despejado x de la ecuación).

Dicho esto te dejo 2 opciones:

1. Usar Wolphram

2. Usar el método de Newton-Raphson.

El problema con este segundo método es que la función que te dan queda indefinida en muchos casos (cuando el coseno queda negativo, te queda la raíz de un número negativo y eso hace fallar el método)

Para N-R necesitás la función (que ya la tenés) y la derivada, en este caso tenemos que

f'(x) = -sen(x) * e^(sqrt(cos(x))) / (2 sqrt(cos(x))) - 1 / (x^2+1)

Planteando todo esto, y comenzando con el valor x_0=0.25, se tiene la segunda raíz que encuentra el Wolphram. Te dejo la imagen

Salu2