Duda en ejercicio de punto simétrico a una recta

Tengo un punto Q(-2,-9) y una recta L=2x+5y-38=0. Lo resuelvo calculando la distancia del punto a la recta que me da 87/raiz de 29. Multiplico la distancia por 2 y da 174/2raiz de 29. Así calculo la distancia entre el punto QUE y su simétrico. A continuación a esa distancia le sumo el punto QUE y me da (-174/2raiz de 29, -1566/2raiz de 29). ¿Estaría bien hecho el ejercicio así? En caso de que no, ¿por qué?

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;)

Hola Teresa!

Sumar una distancia a un punto, no te asegura que lo traslades en una determinada dirección. ImAgina el punto

(0,0) +1?=(1,1) que está a una distancia √2

Yo ese problema lo resuelvo sin utilizar distancias.

1° Busco la perpendicular a L que pasa por Q:.   -5x+2y+C=0

-5(-2)+2(-9)+C=0

10-18+C=0

C=8

-5x+2y+8=0

El simétrico se encuentra en esta recta.

2° Busco el punto intersección de las dos rectas

2x+5y=38

-5x+2y=-8

Multiplica la de arriba por 5 y la de abajo por 2

10x+25y=190

-10x+4y=-16

Las sumo

29y=174

y=174/29=6. ===>

2x+5(6)=38

2x=8

x=4

M=(4,6)

3° Finalmente uso la fórmula del punto medio para calcular un extremo. M es el punto medio de Q y su simétrico

4=(-2+x)/2 ==> 8=-2+x ==> x= 10

6=(-9+y)/2 ==> 12 =-9+y ==> y=21

Luego el simétrico es (10,21)

Saludos

;)

;)

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