El conjunto de vectores en R3 de la forma (x ,x ,x)

;)
Hola recce!

El par (V,+) ha de ser un grupo abeliano:

I) Asociativa u+(v+w)=(u+v)+w

(x,x,x)+[(y,y,y)+(z,z,z)]=(x+y+z,x+y+z,x+y+z)

[(x,x,x)+(y,y,y)]+(z,z,z)=(x+y+z,x+y+z,x+y+z)

Si cumple

II.

Existe elemento neutro: (0,0,0)

Si

III

Existe elemento opuesto:(-x,-x,-x)

Si

IV Conmutativa

u+v=v+u=(x+y,x+y)

Nota que además de cumplir la propiedad en si, el resultado ha de tener las tres componentes iguales

Para todo real k y c, se han de cumplir :

V.  k(u+v)=ku+kv

k(x+y,x+y)=(kx+ky,kx+ky)

ku+kv=(kx,kx)+(ky,ky)=(kx+ky,kx+ky)

Si

VI: (k+c)u=ku+cu

(k+c)(x,x)=(kx+cx,kx+cx)

ku+cu=k(x,x)+c(x,x)=(kx+cx,kx+cx)

Si

VII   (kc)u=k(cu)

(kc)(x,x)=(kcx,kcx)

k(cu)=k(cx,cx)=(kcx,kcx)

Si

VIII    1·u=u

1(x,x)=(x,x)

Si

Cumple todos los Axiomas, luego es un Espacio Vectorial

;)

;)