¿Cuántas cifras impares tiene el menor número que cumple tales condiciones?
Un número de 26 dígitos cumple las siguientes propiedades:
-El producto de 3 cifras consecutivas cualesquiera es el mismo
-La suma de sus cifras es 207
2 respuestas
;)
Hola JJCC!
Este es el que yo he encontrado
78,978,978,978,978,978,978,978,978
Tiene 17 impares
Saludos y recuerda votar
;)
;)
;)
Raonamiento análogo había hecho yo
;)
Interesante problema :
El número sería :
78978978978978978978978
Por tanto 17 cifras impares
¿De dónde has sacado el problema por curiosidad? :)
Para resolverlo yo he hecho lo siguiente,
Primero he probado con todas las cifras iguales, y he visto si algún número cumplía la propiedad 3)(la suma), el 8 se quedaba muy cerca 8*26=208
Después he demostrado que es necesario que sean tríos de números iguales para que cumplir la propiedad 2) Esto es muy sencillo , si x*y*z=A , como todos los consecutivos tienen el mismo producto todos tienes que dar "A" , tomando los siguientes 3 valores y*z*w=A necesariamente x=w y así para todos .
Como sabemos que todo 8 se queda cerca sabemos que la tríada tiene que sumar 8 ( o un "poco menos"). Así que 789 es la única opción ya que suma 8 y al no quedar las triadas completas, dejaremos un 7 y un 8 al final para la suma sea como si fuesen todo 8 menos éste último 7 sin pareja, ( ya que no hay 9 que complete el trío) .
Para que el 7 y el 8 queden al final usaremos 789, valdría también 879, pero la suma de impares es la misma, 2 por cada trío, 8 tríos y un 7 suelto : 8*2+1=17