Anónimo
Manuel llega a casa con 0 cromos. ¿Con cuantos salió de casa?
Manuel tiene un montón de cromos, al llegar a casa su madre le pregunta que donde estás sus cromos. Manuel le dice que se los ha dado a sus amigos y por cada amigo que se ha encontrado le ha dado la mitad de los cromos que llevaba más uno y su madre le dice que cuántos amigos se ha encontrado y le dice que se ha encontrado a 6 amigos. ¿Con cuántos cromos salió Manuel de su casa?
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Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Anónimo!
Sean x e total de cromos
Al 1r amigo le da:
$$\begin{align}&\frac x 2+1= \frac{x+2}{2}\\&\\&le \ quedan:\\&x- \frac{x+2}{2}=\frac{2x-x-2} 2=\frac {x-2} 2\\&\\&Da \ 2º amigo:\\&\frac 1 2 \frac {x-2} 2+1=\frac {x-2} 4+1=\frac {x-2+4}4=\frac {x+2}4\\&\\&le \quedan\\&\frac {x-2} 2-\frac {x-2} 4= \frac{2x-4-x-2}{4}= \frac {x-6} 4\\&\\&3ramigo DA:\\&\frac 1 2 ·\frac {x-6} 4+1= \frac {x-6} 8 +1=\frac {x-6+8} 8= \frac {x+2} 8\\&\\&Observa \ la \ secuencia\ de lo\que \ da:\\&\frac{x+2} 2, \frac{x+2} 4,\frac{x+2} 8,\\&\\&===>\\&\frac{x+2}{16},\frac{x+2} {32},\\&\\&Como \ lo \reparte \ todo:\\&\frac{x+2} 2+\frac{x+2} 4+\frac{x+2} 8+\frac{x+2} {16} +\frac{x+2} {32}+\frac{x+2} {64}=x\\&\\&Sacando\ denominadores:\ multiplicando\ por \ 64\\&\\&32(x+2)+16(x+2)+8(x+2)+4(x+2)+2(x+2)+(x+2)=64x\\&\\&32x+64+16x+32+8x+16+4x+8+2x+4+x+2=64x\\&\\&63x+126=64x\\&\\&126=x\end{align}$$126 cromos
Saludos
;)
;)
¡Gracias! Pero una duda:
¿Cómo se que le da la mitad más una a carta a cada amigo?
No logro pillarlo. Ayuda please!