Cantidad de cierto medicamento en el cuerpo de un paciente t días después de ser administrado es C(t)=5e^0.2t
La cantidad de cierto medicamento en el cuerpo de un paciente t días después de ser administrado es C(t)=5e^0.2t unidades. Determinar la cantidad promedio del medicamento presente en el cuerpo del paciente durante los primeros cuatro días posteriores a su administración. El tema utilizado para este desarrollo es teoremas en calculo integral.
De no ser posible me podrían ayudar con el siguiente ejercicio
Halle el valor promedio de la función f(x) = x^2 +2x+3 en el intervalo [-1, 2].
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Sergio!
Si cada día fuera la misma cantidad de medicamento se sumaría la de los 4 días y se dividiría por 4. Pero aquí la cantidad varía de segundo en segundo. Para obtener la suma de medicamento hay que hacer la integral
$$\begin{align}&Pr= \frac 14\int_0^4 5e^{-0.2t}dt=\frac{5}{4}\int_0^4 e^{-0.2t}dt=\\&\\&\frac{5}{4}·\frac{1}{-0.2}\int_0^4-0.2e^{-0.2t}dt=\\&\\&-6.25 · e^{-0.2t}\bigg|_0^4=-6.25(e^{-0.8}-1)=\\&\\&6.25(1-e^{-0.8})\approx 3.441693974\;u/día\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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