Estudio de Caso. Empresa Editorial LibroMex S.A de C.V.
Instrucciones: Para que este estudio se considere como entregado y reciba una calificación, es requisito indispensable que se incluya, el proceso completo de solución.
Primera parte
1.- La empresa Editorial LibroMex, ha determinado que sus costos fijos mensuales son de $97,500.00 y que sus costos de venta por cada libro son en promedio de $25.00 por cada uno, así mismo se calculó los ingresos por la venta de libros por mes está dada por la siguiente función:
𝐼(𝑥)=1320𝑥−𝑥2
En donde𝑥 es la cantidad de libros vendidos.
- a) Determine las utilidades por la venta de 500 libros en un mes.
- b) Determine los ingresos máximos que obtendrá la empresa durante el mes.
Segunda parte
1.- En un movimiento de expansión de la empresa editorial, se determina que el costo promedio mensual debido al departamento de recursos humanos, está dado por la siguiente función:
𝐶𝑚(𝑥)=90000+75000𝑝 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠
En donde𝑝 representa el personal del departamento y se desea aumentar el número de empleados en el área de recursos humanos. Determine el costo promedio máximo que puede tener la editorial si aumenta el número de empleados.
2.- En esta estrategia de expansión la editorial desea construir una tienda en una plaza comercial donde recientemente arriban gran cantidad de personas, para lo cual calcula que el flujo de personas dentro de𝑥 años en la plaza sigue la siguiente función:
𝑇(𝑥)=2500𝑥3+290𝑥6𝑥3+4𝑥
En cientos de personas, si se ha determinado que se requiere que la población de clientes sea de al menos 10,000 personas en cualquier momento, determina si será rentable en algún momento construir ésta nueva tienda para la empresa.
3.- En otro aspecto a considerar en su estrategia de expansión la editorial determinó que la cantidad de papel que se tiene que comprar por semana sigue la siguiente función:
𝐶(𝑡)=350𝑒0.002𝑡2−3
Donde𝐶 representa la cantidad de papel en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda en hacer el pedido de papel en SEMANAS. Determine la función que representa la velocidad con la que se compra el papel para imprimir libros por semana.
Tercera parte
1.- Otro punto dentro de la estrategia de la empresa editorial con son las ventas por intenet, por esto construye una tienda virtual donde determina que los ingresos de dicha tienda por la venta de un nuevo libro están dados por la siguiente función:
𝐼(𝑥)=400𝑥+30
En miles de pesos, semanalmente, determine los ingresos reales por la venta del libro 101.
2.- Por otra parte se determina que la tienda virtual tiene ingresos marginales en el departamento de ciencia ficción de acuerdo a la siguiente función:
𝐼′(𝑥)=2𝑥3−3𝑥2(𝑥4−2𝑥3)2
Donde x representa la cantidad de libros que vende el departamento de ciencia ficción por mes. Determine la función que representa los ingresos totales.
3.- Durante un análisis marginal se determinó que en el almacén de la empresa editorial la función de costo marginal estaba dada por:
𝐶’(𝑥) = 12𝑥
En pesos, determine el costo de almacenar 150 libros, si se sabe que los costos fijos del almacén son de 3.
2 Respuestas
No entiendo bien la función T(x):
El término central 290x6x^3
$$\begin{align}&T(x)=2500x^3+290x·6x^3+4x\end{align}$$Es eso?
I la función I'(x) es??:
$$\begin{align}&I'(x)=2x^3-3x^2·(x^4-2x^3)^2\end{align}$$Es eso?
Aclaramelo.
1a)
$$\begin{align}&U(x)=I(x)-C(x)=\\&1320x-x^2-(97500+25x)=\\&-x^2+1295x-97500\\&\\&b) \\&I'(x)=1320-2x=0\\&x=\frac{1320}{2}=660 \ libros\\&I(660)1320(660)-660^2=435600\\&máximo\\&\\&2.- Cm=90000+7500p\\&\lim_{p \to \infty}=+\infty\end{align}$$Para esta función Cm, va creciendo indefinidamente con el número de empleados p
¿Es correcta la Cm?
$$\begin{align}&C(t)=350e^{0.002t^2-3}\\&\\&C'(t)=350e^{0.002t^2-3}·(0.004t)=1.4te^{0.002t^2-3}\end{align}$$Tercera parte:
I(101)=400(101)+30=40430
b) Confirmarme la función I'(x) ?!
c)C'(x)=12x
$$\begin{align}&C(x)= \int12x=6x^2+3\\&C(150)=6(150)^2+3=135003\end{align}$$
¡Gracias!
y a tu pregunta la función es así (x) = 2500 x3 + 290x6x3+4x es sin la "T" solo que al enviarla apareció....
Has de votar la respuesta.
Es lo único que se pide.
Excelente es lo correcto.
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Primera parte.
1)
Los costos serán
C(x)=97500 + 25x
por lo cual la utilidad es
U(x) = I(x) - C(x) = 1320x - x^2 - 97500 - 25x =
-x^2 + 1295x - 97500
Y la utilidad de vender 500 libros es
U(500) = -500^2 + 1295·500 - 97500 =
-250000 + 645000 - 97500 = $297500
·
2)
Para hallar los ingresos máximos calculamos la derivada e igualamos a 0
I(x) = 1320x - x^2
I'(x) = 1320 - 2x = 0
2x = 1320
x = 1320/2 = 660
Y ahora llevamos este valor a la fórmula de los ingresos
I(660)= 1320·660 - 660^2 =
871200 - 435600 = $435600
Esos son los ingresos máximos $435600
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Segunda parte.
1)
La función no es una función de x, es una función de p
Cm(p) = 90000 + 75000p
Este costo puede aumentar hasta el infinito, solo consiste en meter más trabajadores, luego no hay un máximo.
2)
Esta función no está clara
𝑇(𝑥)=2500𝑥3+290𝑥6𝑥3+4𝑥
Revisa el enunciado por favor.
Para introducir los exponentes debes poner el signo ^. Así queda más claro.
Espero la aclaración.
De todas formas no se pueden escribir preguntas tan largas y farragosas como esta. Aunque el profesor te diga que es solo uno con tres partes aquí hay mucho trabajo, tendrías que haber mandado tres preguntas distintas y los expertos te lo agradeceríamos mucho. Cuanto menos podrías mandar la tercera parte en otra pregunta, con un copiar y pegar no te costará mucho.
El ejercicio de que si lleva "T" bueno la fórmula esta así
T(x) = 2500 x elevado 3 + 290x elevado 6 todo entre x 3 + 4x
Lo pingo así porque no se como ponerlo a elevado de x.