Ejercicio de calculo integral, sólidos de revolución
Encuentre el volumen de un solido generado por rotar la región acotada entre el eje (y) y la curva x=2/y ,
1 ≤ y ≤ 4 sobre el eje (y)
¿Cómo lo planteo y lo resuelvo?
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Omar!
Cuando nos dan la función x=f(y) podemos usar el método de los discos pero intercambiando los papeles de x y y.
En el caso más sencillo, cuando es el volumen generado entre la curva y el eje Y la fórmula es:
$$\begin{align}&V=\pi\int_{y_1}^{y^2}f(y)^2 dy\\&\\&V = \pi\int_1^4 \frac{2}{y}dy=\pi ·2ln\,y\bigg|_1^4=\\&\\&2\pi (ln\,4-ln\,1 ) = 2\pi(ln\,4-0)=2\pi\; ln\,4\approx 8.710344361\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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