Como resolver este ejercicio matematico
Ayudenme con este problema que es uno de los que me falta para terminar un taller de la universidad, aqui va es este:
Ingreso r obtenido al vender q unidades de un producto esta dado por:
y=30q - 0,3q²
a: ¿Qué tan rápido cambia r con respecto a que cuando que es 10?
b: Encuentre la razón de cambio relativa de r
c: Encuentre la razón de cambio porcentual de r al punto porcentual más cercano.
2 Respuestas
Primeramente la ecuación está mal.
Te están preguntando por la velocidad de cambio de r por lo que la función debe de ser la siguiente:
$$\begin{align}&r=30q-0.3q^2\end{align}$$Ahora, cuando te preguntan que tan rápido cambia cuando q vale 10 requerimos la derivada de la siguiente manera
$$\begin{align}&r'(q)=30-0.6q\end{align}$$Cuando q=10 entonces
$$\begin{align}&r(10)&=&30*10-0.6*10\\\\&&=&300-6\\\\&&=&294\\&\end{align}$$Para la razón de cambio relativa entonces únicamente tomamos la derivada la cual calculamos con anterioridad
$$\begin{align}&r'(q)&=&30-0.6q\\\\&&=&0\end{align}$$y resolvemos para q, encontrando que q=50. Si q=50 entonces la razón de cambio porcentual es igual cero
Hola muchas gracias por tu ayuda :) una pregunta la ultima parte donde dices esto: resolvemos para que, encontrando que q=50. Si q=50 entonces la razón de cambio porcentual es igual cero.
¿De dónde sale el 50?
Ahora vas a resolver
$$\begin{align}&30-0.6q=0\end{align}$$, despejando a q entonces obtenemos que q=50
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¡Hola Elizabeth!
La función de ingreso será:
$$\begin{align}&r(q) = 30q-0.3q^2\\&\\&a) \text{ La rapidez del cambio de r respecto a q es la derivada}\\&\\&r'(q) = 30 - 0.6q\\&\\&\text{Y por lo tanto la rapidez del cambio en q=10 es}\\&\\&r'(10) = 30 - 0.6·10 = 30-6 = 24\\&\\&\\&\\&b) \text{ La razón de cambio relativa es}\\&\\&\frac{r'(q)}{r(q)} = \frac{30-0.6q}{30q-0.3q^2}\\&\\&\text{Por si preguntaban cuando q=10 es}\\&\\& \frac{30-0.6·10}{30·10-0.3·10^2}= \frac{30-6}{300-30}= \frac{24}{270}=\frac 4{45}=0.088888...\\&\\&c) \text{ La razón de cambio porcentual es}\\&\\&\frac{r'(q)}{r(q)}·100\% = \frac{3000-60q}{30q-0.3q^2}\%\\&\\&\text{en q=10 es}\\&\\&0.0888....\times 100\% = 8.8888...\%\\&\\&\text{Como nos dicen al punto porcentual más cercano es:}\\&9\%\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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